近几年全国物理竞赛复赛力学.doc

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1、近几年全国物理竞赛复赛力学1.（15分）一半径为、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上.一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为().求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率.重力加速度大小为.（30届复赛）2.如图所示，两根刚性轻杆和在段牢固粘接在一起，延长线与的夹角为锐角，杆长为，杆长为。在杆的、和三点各固连一质量均为的小球，构成一刚性系统。整个系统放在光滑水平桌面上，桌面上有一固定的光滑竖直挡板，杆延长线与挡板垂直。现使该系统以大小为、方向沿的速度向挡板平动。在某时刻，小球与挡板碰撞，碰撞结束时球在垂直

2、于挡板方向的分速度为零，且球与挡板不粘连。若使球碰撞后，球先于球与挡板相碰，求夹角应满足的条件。（29届复赛）3.（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年。1986年它过近日点P0时，与太阳S的距离r0=0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离。经过一段时间，彗星到达轨道上的P点，SP与SP0的夹角θP=72.0°.已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×10-11m3•kg-1•s-2，太阳质量mS=1.99×1030kg.试求P到太阳S的距离rP及彗星过

3、P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。（28届复赛）SP0PθPrP4、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦因数为μA，B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆AB和CD接触处的静摩擦因数为μC，两杆的质量均为m，长度均为l.（1）已知系统平衡时AB杆与墙面夹角θ，求CD杆与墙面的夹角α应满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。（2）若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°，求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。（28届复赛）θαABCD5.（20分）一长

4、为2l的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m的小物块D和一质量为（为常数）的小物块B，杆可绕通过小物块B所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动.一质量为m的小环C套在细杆上（C与杆密接），可沿杆滑动，环C与杆之间的摩擦可忽略.一轻质弹簧原长为l，劲度系数为k，两端分别与小环C和物块B相连.一质量为m的小滑块A在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短.碰撞时滑块C恰好静止在距轴为（）处.1.若碰前滑块A的速度为，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；2.若碰后物块D、C和杆刚好做匀速转动，求

5、碰前滑块A的速度应满足的条件.（30届复赛）6.（22分）如图，一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m，半径为R，螺距H=πR，可绕竖直的对称轴OO′，无摩擦地转动，连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计．一质量也为m的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,首先扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点A，这时螺旋环也处于静止状态．然后放开小球，让小球沿螺旋环下滑，螺旋环便绕转轴OO′，转动．求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为h时，螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小．(27届复赛)3.解法一取直角坐标系Oxy，原点O位

6、于椭圆的中心，则哈雷彗星的椭圆轨道方程为（1）a、b分别为椭圆的半长轴和半短轴，太阳S位于椭圆的一个焦点处，如图1所示．以表示地球绕太阳运动的周期，则；以表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则，根据开普勒第三定律，有SP（2）设c为椭圆中心到焦点的距离，由几何关系得（3）（4）图1由图1可知，P点的坐标（5）（6）把（5）、（6）式代入（1）式化简得（7）根据求根公式可得（8）由(2)、(3)、(4)、(8)各式并代入有关数据得(9)可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能为(10)式中m为彗星的质量．以表示彗星在P点时速

7、度的大小，根据机械能守恒定律有（11）得（12）代入有关数据得(13)设P点速度方向与的夹角为(见图2)，根据开普勒第二定律（14）其中为面积速度，并有SP（15）由（9）、（13）、（14）、（15）式并代入有关数据可得（16）图24.二、参考解答：qaBDCAN1N2Emgmgf2FOyf1N4N3x1．建立如图所示坐标系Oxy.两杆的受力情况如图：为地面作用于杆的摩擦力，为地面对杆的支持力，、为杆作用于杆的摩擦力和支持力，、分别为墙对杆和的作用力，为重力.取杆和构成的系统为研究对象，系统平衡时,由平衡条件有（1）（2）以及对A点

8、的力矩即（3）式中待求.是过的竖直线与过的水平线的交点，为与的交点．由几何关系有（4）取杆CD为研究对象，由平衡条件有（5）（6）以及对点的力矩（7）解以上各式可得（8）（9）（10）（11）（12）（13）CD杆平衡的