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时间:2020-04-19
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1、近几年全国物理竞赛复赛力学1.(15分)一半径为、内侧光滑的半球面固定在地面上,开口水平且朝上.一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度,其大小为().求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率.重力加速度大小为.(30届复赛)2.如图所示,两根刚性轻杆和在段牢固粘接在一起,延长线与的夹角为锐角,杆长为,杆长为。在杆的、和三点各固连一质量均为的小球,构成一刚性系统。整个系统放在光滑水平桌面上,桌面上有一固定的光滑竖直挡板,杆延长线与挡板垂直。现使该系统以大小为、方向沿的速度向挡板平动。在某时刻,小球与挡板碰撞,碰撞结束时球在垂直
2、于挡板方向的分速度为零,且球与挡板不粘连。若使球碰撞后,球先于球与挡板相碰,求夹角应满足的条件。(29届复赛)3.(20分)如图所示,哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动,其周期T为76.1年。1986年它过近日点P0时,与太阳S的距离r0=0.590AU,AU是天文单位,它等于地球与太阳的平均距离。经过一段时间,彗星到达轨道上的P点,SP与SP0的夹角θP=72.0°.已知:1AU=1.50×1011m,引力常量G=6.67×10-11m3•kg-1•s-2,太阳质量mS=1.99×1030kg.试求P到太阳S的距离rP及彗星过
3、P点时速度的大小及方向(用速度方向与SP0的夹角表示)。(28届复赛)SP0PθPrP4、(20分)质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置,A点与水平地面接触,与地面间的静摩擦因数为μA,B、D两点与光滑竖直墙面接触,杆AB和CD接触处的静摩擦因数为μC,两杆的质量均为m,长度均为l.(1)已知系统平衡时AB杆与墙面夹角θ,求CD杆与墙面的夹角α应满足的条件(用α及已知量满足的方程式表示)。(2)若μA=1.00,μC=0.866,θ=60.0°,求系统平衡时α的取值范围(用数值计算求出)。(28届复赛)θαABCD5.(20分)一长
4、为2l的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上,杆的两端分别固定一质量为m的小物块D和一质量为(为常数)的小物块B,杆可绕通过小物块B所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动.一质量为m的小环C套在细杆上(C与杆密接),可沿杆滑动,环C与杆之间的摩擦可忽略.一轻质弹簧原长为l,劲度系数为k,两端分别与小环C和物块B相连.一质量为m的小滑块A在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D,并与之发生完全弹性正碰,碰撞时间极短.碰撞时滑块C恰好静止在距轴为()处.1.若碰前滑块A的速度为,求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量;2.若碰后物块D、C和杆刚好做匀速转动,求
5、碰前滑块A的速度应满足的条件.(30届复赛)6.(22分)如图,一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m,半径为R,螺距H=πR,可绕竖直的对称轴OO′,无摩擦地转动,连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计.一质量也为m的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,首先扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点A,这时螺旋环也处于静止状态.然后放开小球,让小球沿螺旋环下滑,螺旋环便绕转轴OO′,转动.求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为h时,螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小.(27届复赛)3.解法一取直角坐标系Oxy,原点O位
6、于椭圆的中心,则哈雷彗星的椭圆轨道方程为(1)a、b分别为椭圆的半长轴和半短轴,太阳S位于椭圆的一个焦点处,如图1所示.以表示地球绕太阳运动的周期,则;以表示地球到太阳的距离(认为地球绕太阳作圆周运动),则,根据开普勒第三定律,有SP(2)设c为椭圆中心到焦点的距离,由几何关系得(3)(4)图1由图1可知,P点的坐标(5)(6)把(5)、(6)式代入(1)式化简得(7)根据求根公式可得(8)由(2)、(3)、(4)、(8)各式并代入有关数据得(9)可以证明,彗星绕太阳作椭圆运动的机械能为(10)式中m为彗星的质量.以表示彗星在P点时速
7、度的大小,根据机械能守恒定律有(11)得(12)代入有关数据得(13)设P点速度方向与的夹角为(见图2),根据开普勒第二定律(14)其中为面积速度,并有SP(15)由(9)、(13)、(14)、(15)式并代入有关数据可得(16)图24.二、参考解答:qaBDCAN1N2Emgmgf2FOyf1N4N3x1.建立如图所示坐标系Oxy.两杆的受力情况如图:为地面作用于杆的摩擦力,为地面对杆的支持力,、为杆作用于杆的摩擦力和支持力,、分别为墙对杆和的作用力,为重力.取杆和构成的系统为研究对象,系统平衡时,由平衡条件有(1)(2)以及对A点
8、的力矩即(3)式中待求.是过的竖直线与过的水平线的交点,为与的交点.由几何关系有(4)取杆CD为研究对象,由平衡条件有(5)(6)以及对点的力矩(7)解以上各式可得(8)(9)(10)(11)(12)(13)CD杆平衡的
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