资源描述：
《相似三角形的题型.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、相似三角形的经典例题1、如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=，CQ=时，P、Q两点间的距离(用含的代数式表示)．【2012·成都】2、如图，已知正方形ABCD中，BE平分且交CD边与点E，将绕
2、点C顺时针旋转到的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证:;（2）若EG·BG=4，求BE的长。【2012·长沙】3、如图，在中，，于点，是边上的一个动点（不与，重合），，，垂足分别为，。（1）求证：；（2）与是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；（3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由.【2007·泰安】4、在△ABC中，已知AB＞AC,AD平分∠BAC交BC于点D，点E在DC的延长线上，且＝k，过E作EF∥AB交AC的延长线于F．（1）如图1，当k＝l时，求证：AF＋EF＝AB；（2）如图2，当k＝2时，直接写出线
3、段AF、EF、AB之间满足的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，若AB＝9，tan∠DFA＝，AE＝，且AF＞EF求边AC的长。【哈尔滨市南岗区】5．如图（1）,在直角△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.(1)如图（2）,当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是证明:(2)如图（3）,当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是证明(3)如图（1）,当m,n均为任
4、意实数时,EF与EG的数量关系是(写出关系式,不必证明)6、已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．（1）若BD是AC的中线，求的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，求的值；（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由．[来源:Zxxk.Com]7．（2012四川绵阳12分）如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于
5、O，DG⊥AF，垂足为G。（1）求证：AF⊥BE；（2）试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；（3）若GO：CF=4：5，试确定E点的位置。8、(2012•资阳）（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接
6、写出变化后的结果（不必写计算过程）．9、（2012攀枝花）如图所示，在形状和大小不确定的△ABC中，BC=6，E、F分别是AB．AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y，PE=x．（1）当x=EF时，求S△DPE：S△DBC的值；（2）当CQ=CE时，求y与x之间的函数关系式；（3）①当CQ=CE时，求y与x之间的函数关系式；②当CQ=CE（n为不小于2的常数）时，直接写出y与x之间的函数关系式．10、【2012天津市】已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，
7、点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．11、【2011·杭州】在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分
8、别为E，F。（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值。12、【2012安徽】如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周
