第02讲-地球椭球基本要素与公式.ppt

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1、第二讲地球椭球基本要素和公式学习目标与要求1、掌握地球的形状及大小2、掌握子午圈曲率半径、卯酉圈曲率半径、平均曲率半径和纬圈半径3、掌握子午线微分弧长和纬线微分弧长、子午线弧长和纬线弧长4、掌握地球椭球面上的微分梯形面积、地球椭球面上的梯形面积学习重点1、地球的形状及大小2、卯酉圈曲率半径3、子午线微分弧长和纬线微分弧长4、地球椭球面上的微分梯形面积§2-1地球的形状和大小通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量等精密测量，发现：地球并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。地球的自然表面浩瀚宇宙之中地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正

2、球体从机舱窗口俯视大地:地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。由于地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，显然不能作为测量与制图的基准面。应该寻求一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的曲面。地球的自然表面并非光滑，珠穆朗玛（8844.43m）与马里亚纳海沟（-11034m）之间的高差达近20km。大地水准面假想将静止的平均海水面延伸到大陆内部，形成一个连续不断的，与地球比较接近的形体，其表面称为大地水准面，或称为高程基准面它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面大地水准面的意义1、地球形体的一级逼近对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。2、起伏波动在制

3、图学中可忽略对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图中，通常把地球当作椭球体或正球体。3、重力等位面可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。地球椭球面因为重力线方向并非恒指向地心，导致处处与重力线方向正交的大地水准面也不是一个规则的曲面。为了测量成果的计算和制图工作的需要，选用一个同大地体相近的，可以用数学方法来表达的旋转椭球体来代替地球。这个旋转椭球是一个椭球绕其短轴旋转而成，其表面称为旋转椭球面，或地球椭球面。旋转椭球体（地球椭球体）——地球的数学表面，是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。对地球形状测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地

4、区大地水准面符合最好的一个地球椭球体—参考椭球体，这项工作就是参考椭球体的定向。通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点垂直的偏差，从数学上给出对地球形状的三级逼近。地球椭球的大小和形状地球椭球的形状和大小常用以下参数表示：—长半径a—短半径b—扁率a—第一偏心率e2—第二偏心率e’2地球椭球参数间的关系§2-2地球椭球面上的基本概念几个主要概念：经线、纬线、经度、纬度、经差、纬差格林威治天文台本初子午线§2-3地球坐标系与椭球定向坐标系包括两方面内容：—把大地水准面上的测量成果划算到椭球面上的计算工作中，确定所采用的椭球大小；—椭球体与大地水准面的相关位置

5、不同，对同一点的地理坐标所计算的结果将有不同值。选定了一个一定大小的椭球，并确定了它与大地水准面的相关位置，就算确定了一个坐标系，即椭球定向。地球椭球体定向：在天文大地测量中首先选取一个对某个国家比较适中的大地测量原点，并从此点出发通过事先布设的三角网点进行几何测量和大地经纬度测量，逐一求出各网点的垂线偏差，再以上述的测量结果将事先设置的地球椭球面位置调整到最理想的位置上。这种定向，相对于全球而言，只能是局部定向。局部定向的地球椭球体，称为参考椭球体。测量与制图工作将以参考椭球体表面作为几何参考面，将大地体上进行的大地测量结果归算到这一参考面上。地理坐标用经纬度表示地面点位的球面坐标。常

6、见的地理坐标有三种：（1）天文经纬度（2）大地经纬度（3）地心经纬度（1）天文经纬度表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。（2）大地经纬度表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度λ、大地纬度和大地高H表示。大地经度λ：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。大地纬度：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。（3）地心经纬度以地球椭球体质量中心为基

7、点，地心经度同大地经度λ，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角ψ。在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。我国的地理坐标1、我国的大地坐标系我国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体；1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）；（1954年北京大地