河北省石家庄市2015届高考数学一模试卷(理科).doc

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1、河北省石家庄市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i为虚数单位，则复数=()A．2+iB．2﹣iC．﹣1﹣2iD．﹣1+2i2．已知集合P={0，1，2}，Q={y

2、y=3x}，则P∩Q=()A．{0，1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．∅3．已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=()A．﹣B．C．±D．﹣k4．下列说法中，不正确的是()A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则

3、a＜b”为真命题B．命题“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件5．设函数f（x）为偶函数，且当x∈[0，2）时，f（x）=2sinx，当x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，则=()A．B．1C．3D．6．执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为()A．2B．2C．4D．67．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为

4、3，则BB1与平面AB1C1所成的角是()A．B．C．D．8．已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是()A．1﹣B．C．1﹣D．9．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为()A

5、．B．C．1+D．1+10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．64B．72C．80D．11211．已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则四边形ABCD面积S的最大值为()A．B．2C．4D．612．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

6、．13．已知平面向量，的夹角为，

7、

8、=2，

9、

10、=1，则

11、+

12、=__________．14．将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为__________．15．设过曲线f（x）=﹣ex﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为__________．16．已知椭圆=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，设P为椭圆上一点，∠F1PF

13、2的外角平分线所在的直线为l，过F1，F2分别作l的垂线，垂足分别为R，S，当P在椭圆上运动时，R，S所形成的图形的面积为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3为等差数列{bn}的前三项．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和．18．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正

14、常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AP=AD=AB=，BC=t，∠PAB=∠PAD=α．（Ⅰ）当t=3时，试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此

15、时的值；（Ⅱ）当α=60°时，若平面PAB⊥平面PCD，求此时棱BC的长．20．在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点（，0）且与直线x=﹣相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）设P是曲线E的动点，点B、C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，求△PBC面积的最小值．21．已知函数f（x）=x2++alnx．（Ⅰ）若f（x）在区