高中数学必修+选修全部知识点精华归纳(苏教版)讲义.doc

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1、专题一：推理与证明推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明数学归纳法间接证明比较法类比推理归纳推理分析法综合法反证法知识结构1、归纳推理把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同的性质；从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）；证明（视题目要求，可有可无）.2、类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.

2、类比推理的一般步骤：找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；检验猜想。3、合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理.归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.4、演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.演绎推理的一般模式———“三段论”，包括　　⑴大前提-----已知的一般原理；⑵小前提-----所研究的特殊情况；⑶结

3、论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．M·aS用集合的观点来理解：若集合中的所有元素都具有性质,是的一个子集,那么中所有元素也都具有性质P.从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.5、直接证明与间接证明⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.框图表示：要点：顺推证法；由因导果.⑵分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理

4、、定义、公理等）为止.框图表示：要点：逆推证法；执果索因.⑶反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法.反证法法证明一个命题的一般步骤：(1)（反设）假设命题的结论不成立；(2)（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止；(3)（归谬）断言假设不成立；(4)（结论）肯定原命题的结论成立.6、数学归纳法数学归纳法是证明关于正整数的命题的一种方法.用数学归纳法证明命题的步骤;（1）（归纳奠基）证明当取第一个值时命题成立；（2）（归纳递推）假设时命题成立，推证当时命

5、题也成立.只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立.用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括恒等式、不等式、数列通项公式、几何中的计算问题等.专题二：数系的扩充与复数1、复数的概念⑴虚数单位；⑵复数的代数形式；⑶复数的实部、虚部，虚数与纯虚数.2、复数的分类复数3、相关公式⑴⑵⑶⑷指两复数实部相同，虚部互为相反数（互为共轭复数）.4、复数运算⑴复数加减法：；⑵复数的乘法：；⑶复数的除法：（类似于无理数除法的分母有理化虚数除法的分母实数化）5、常见的运算规律设是1的立方虚根，则，6、复数的几何意义复平面：用来表示复数的

6、直角坐标系，其中轴叫做复平面的实轴，轴叫做复平面的虚轴.专题三：排列组合与二项式定理1、基本计数原理⑴分类加法计数原理：(分类相加)做一件事情，完成它有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法……在第类办法中有种不同的方法.那么完成这件事情共有种不同的方法.⑵分步乘法计数原理：(分步相乘)做一件事情，完成它需要个步骤，做第一个步骤有种不同的方法，做第二个步骤有种不同的方法……做第个步骤有种不同的方法.那么完成这件事情共有种不同的方法.2、排列与组合⑴排列定义：一般地，从个不同的元素中任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不

7、同的元素中任取个元素的一个排列.⑵组合定义：一般地，从个不同的元素中任取个元素并成一组，叫做从个不同的元素中任取个元素的一个组合.⑶排列数：从个不同的元素中任取个元素的所有排列的个数，叫做从个不同的元素中任取个元素的排列数，记作.⑷组合数：从个不同的元素中任取个元素的所有组合的个数，叫做从个不同的元素中任取个元素的组合数，记作.⑸排列数公式：①；②，规定.⑹组合数公式：①或；②，规定.⑺排列与组合的区别：排列有顺序，组合无顺序.⑻排列与组合的联系：，即排列就是先组合再全排列.⑼排列与组合的两个性质性质排列；组合.⑽解排列组合问题的方法①特殊元素、特殊位置

8、优先法（元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先