2012届余杭高级中学高考适应性试题

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1、2012届余杭高级中学高考适应性试题数学理本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：如果事件A，B互斥，那么柱体的体积公式如果事件A，B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式台体的体积公式球的体积公式其中分别

2、表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高其中R表示球的半径选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集是实数集，，则(▲)A．B．C．D．2．当时，的值等于(▲)A．1B．–1C．D．–3．一个空

3、间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为(▲)A．B．C．D．4．、为两个确定的相交平面，、为一对异面直线，下列条件中能使、所成的角为定值的有(▲)（1）∥，（2）⊥，∥（3）⊥，⊥（4）∥，∥，且与的距离等于与的距离A．0个B．1个C．2个D．4个5．若，则“”是“”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部，则的取值范围是(▲)A．B．C．D．7．已

4、知函数满足，且直线与的图象有5个交点，则这些交点的纵坐标之和为(▲)A．10B．5C．4D．38．设是的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为(▲)A．48B．96C．144D．1929．长为的线段的两个端点在抛物线上滑动，则线段中点到轴距离的最小值是(▲)A．B．C．D．10．设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等

5、式组：时，则的最大值的变化范围是(▲)A．[7，8]B．[7，9]C.[6，8]D．[7，15]非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是▲．12．一个人随机的将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时

6、叫做放对了，否则叫做放错了.设放对的个数记为，则的期望=▲．13．若，则=▲．14．如图，已知AD是圆内长为1的一条弦，BD是圆的直径，延长BD至C，使，则▲．15．若，且，则的最小值是▲．16．已知的周长为9,且,则最大边长=▲．17．已知共有项的数列，，定义向量、，若，则满足条件的数列的个数为▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，向量，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面积为，求．19．（本小题满分14分）设是正项

7、数列的前项和，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在等比数列，使，对一切都成立？并证明你的结论。（Ⅲ）设，且数列的前项和为，试比较与的大小。20．（本小题满分14分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.21．(本小题满分15分)．如图，分别过椭圆E：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率、、、满足．已知当与轴重合时，，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在定点，使得为定值．若存在，

8、求出点坐标，若不存在，说明理由．22．(本小题满分15分)设，已知函数有两个极值点，且。（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若存在，使不等式对任意的（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围。2012届余杭高级中学高考适应性测试理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDDBBDBCDA二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）（Ⅱ）由，得，又，，当时，；…………11分当