上海市静安区高三二模数学试卷.docx

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1、上海市静安区2018届高三二模数学试卷2018.05一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知集合，，则图中阴影部分集合用列举法表示的结果是2.若复数满足（是虚数单位），则3.函数的定义域为4.在从4个字母、、、中任意选出2个不同字母的试验中，其中含有字母事件的概率是5.下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则6.如上右图，以长方体的顶点D为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为7.方程的解集为8.已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在轴上

2、，抛物线上一点到焦点F的距离为5，则该抛物线的标准方程为9.秦九韶是我国南宋时期数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，右边的流程图是秦九韶算法的一个实例.若输入、的值分别为4、2，则输出q的值为（在算法语言中用“”表示乘法运算符号，例如）10.已知等比数列的前项和为（），且，，则的值为11.在直角三角形ABC中，，，，E为三角形ABC内一点，且，若，则的最大值等于12.已知集合，，若，则实数取值范围为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.能反映一组数据的离散程度的是（）A.众数

3、B.平均数C.中位数D.方差14.若实系数一元二次方程有两虚数根，，且，那么实数的值是（）A.B.1C.D.15.函数的部分图像如图所示，则的值为（）A.B.C.D.016.已知函数，实数、、满足，，，则的值（）A.一定大于30B.一定小于30C.等于30D.大于30、小于30都有可能三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.某峡谷中一种昆虫的密度是时间的连续函数（即函数图像不间断）.昆虫密度C是指每平方米的昆虫数量，已知函数，这里的是从午夜开始的小时数，是实常数，.（1）求的值；（2）求出昆虫密度的最小值并

4、指出出现最小值的时刻.18.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为12.圆的圆心为.（1）求△的面积；（2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆.问：是否存在实数k使得圆包围椭圆？请说明理由.19.如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点，，，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.已知数列中，，，，.又数列满足：，.（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列是单调递增数列，求实数的取值范围；（3）若数列的各项皆为

5、正数，，设是数列的前和，问：是否存在整数，使得数列是单调递减数列？若存在，求出整数；若不存在，请说明理由.21.设函数（为实数）.（1）若，解不等式；（2）若当时，关于的不等式成立，求的取值范围；（3）设，若存在使不等式成立，求的取值范围.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.46.7.8.9.5010.11.112.二.选择题13.D14.A15.C16.B三.解答题17.解（1）；　　　　　　　　……4分（2）当时，C达到最小值，得，……8分又，解得或14.所以在10：00或者14：00时，昆虫密度达到最小值10.　……14分18.解

6、：（1）设椭圆方程为：，……1分由已知有，……2分所以椭圆方程为：，　　　　　　　　　……　3分圆心　　　　　　　　　　……5分所以，△的面积　　　……6分（2）当时，将椭圆椭圆顶点（6，0）代入圆方程得：，可知椭圆顶点（6，0）在圆外；……10分当时，，可知椭圆顶点（-6，0）在圆外；所以，不论取何值，圆都不可能包围椭圆Γ．……14分19.解：（1）因为是菱形，所以．又底面，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系．……1分则,,,,．所以，，，，．　　　　……3分则．故异面直线与所成角的余弦值为……6分（2），．设平

7、面的一个法向量为，则，得，令，得，．得平面的一个法向量为．　　　　　　……9分又平面的一个法向量为，……10分所以，，．则.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.……14分20.解：（1）　……2分即……3分又，由，则所以是以为首项，2为公比的等比数列．……4分（2），所以……6分若是单调递增数列，则对于，恒成立……7分　　……8分由，得对于恒成立，∵递增，且，，所以，又，则．　　　　　　　……10分（3）因为数列的各项皆为正数，所以，则．，　　　……13分若数列是单调递减数列，则，即，即，所以．不存在整数，使得数列是单调递减数列．　……1

8、6分21.解：（1）由得，……1分解不等式得……4分（利用图像求解也可）（2）由解得．由得，当时，该不等式即为；……5分当时，符合题设条件；……6分下面讨论的情形，当时，符合题设要求；……7分