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时间:2020-09-03
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1、上海市静安区2018届高三二模数学试卷2018.05一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1.已知集合,,则图中阴影部分集合用列举法表示的结果是2.若复数满足(是虚数单位),则3.函数的定义域为4.在从4个字母、、、中任意选出2个不同字母的试验中,其中含有字母事件的概率是5.下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图,则6.如上右图,以长方体的顶点D为坐标原点,过的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若的坐标为,则的坐标为7.方程的解集为8.已知抛物线顶点在坐标原点,焦点在轴上
2、,抛物线上一点到焦点F的距离为5,则该抛物线的标准方程为9.秦九韶是我国南宋时期数学家,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,右边的流程图是秦九韶算法的一个实例.若输入、的值分别为4、2,则输出q的值为(在算法语言中用“”表示乘法运算符号,例如)10.已知等比数列的前项和为(),且,,则的值为11.在直角三角形ABC中,,,,E为三角形ABC内一点,且,若,则的最大值等于12.已知集合,,若,则实数取值范围为二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.能反映一组数据的离散程度的是()A.众数
3、B.平均数C.中位数D.方差14.若实系数一元二次方程有两虚数根,,且,那么实数的值是()A.B.1C.D.15.函数的部分图像如图所示,则的值为()A.B.C.D.016.已知函数,实数、、满足,,,则的值()A.一定大于30B.一定小于30C.等于30D.大于30、小于30都有可能三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.某峡谷中一种昆虫的密度是时间的连续函数(即函数图像不间断).昆虫密度C是指每平方米的昆虫数量,已知函数,这里的是从午夜开始的小时数,是实常数,.(1)求的值;(2)求出昆虫密度的最小值并
4、指出出现最小值的时刻.18.已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,两焦点分别为和,椭圆上一点到和的距离之和为12.圆的圆心为.(1)求△的面积;(2)若椭圆上所有点都在一个圆内,则称圆包围这个椭圆.问:是否存在实数k使得圆包围椭圆?请说明理由.19.如图,四棱锥的底面是菱形,与交于点,底面,点为中点,,,.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.已知数列中,,,,.又数列满足:,.(1)求证:数列是等比数列;(2)若数列是单调递增数列,求实数的取值范围;(3)若数列的各项皆为
5、正数,,设是数列的前和,问:是否存在整数,使得数列是单调递减数列?若存在,求出整数;若不存在,请说明理由.21.设函数(为实数).(1)若,解不等式;(2)若当时,关于的不等式成立,求的取值范围;(3)设,若存在使不等式成立,求的取值范围.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.46.7.8.9.5010.11.112.二.选择题13.D14.A15.C16.B三.解答题17.解(1); ……4分(2)当时,C达到最小值,得,……8分又,解得或14.所以在10:00或者14:00时,昆虫密度达到最小值10. ……14分18.解
6、:(1)设椭圆方程为:,……1分由已知有,……2分所以椭圆方程为:, …… 3分圆心 ……5分所以,△的面积 ……6分(2)当时,将椭圆椭圆顶点(6,0)代入圆方程得:,可知椭圆顶点(6,0)在圆外;……10分当时,,可知椭圆顶点(-6,0)在圆外;所以,不论取何值,圆都不可能包围椭圆Γ.……14分19.解:(1)因为是菱形,所以.又底面,以为原点,直线分别为轴,轴,轴,建立如图所示空间直角坐标系.……1分则,,,,.所以,,,,. ……3分则.故异面直线与所成角的余弦值为……6分(2),.设平
7、面的一个法向量为,则,得,令,得,.得平面的一个法向量为. ……9分又平面的一个法向量为,……10分所以,,.则.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.……14分20.解:(1) ……2分即……3分又,由,则所以是以为首项,2为公比的等比数列.……4分(2),所以……6分若是单调递增数列,则对于,恒成立……7分 ……8分由,得对于恒成立,∵递增,且,,所以,又,则. ……10分(3)因为数列的各项皆为正数,所以,则., ……13分若数列是单调递减数列,则,即,即,所以.不存在整数,使得数列是单调递减数列. ……1
8、6分21.解:(1)由得,……1分解不等式得……4分(利用图像求解也可)(2)由解得.由得,当时,该不等式即为;……5分当时,符合题设条件;……6分下面讨论的情形,当时,符合题设要求;……7分
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