《三角函数的应用》(第2课时)课件 探究版.ppt

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1、三角函数的应用在道路、水利等工程设计与建设中，经常会使用到解直角三角形和锐角三角函数的知识，这节课我们就来探索怎样利用锐角三角函数的知识解决大坝坡度问题．一般地，线段BC的长度称为斜坡AB的水平宽度，线段AC的长度称为斜坡AB的铅直高度．坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），用i表示，记作i=h︰l，坡度通常写成h︰l的形式，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α．于是=tanα．显然，坡度越大，α越大．αi=h:lhAlBC注意：（1）坡度i不是坡角的度数，它是坡角α的正切值，即i=tanα

2、；（2）坡度i也叫坡比，即，一般写成1︰m的形式．想一想如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶DC=6m，坝高22m，斜坡AD的坡比为1∶3，斜坡BC的坡比为1∶2.5．求斜坡AD的坡角α（结果精确到1′）、坝底宽AB和斜坡AD的长（结果精确到0.1m）．FEDCBAα解：由题意可得tanα=．∴坡角α=18°26′．∵坝高为22m，∴DE=CF=22m．又∵斜坡BC的坡比为1∶2.5，∴,．∴AE=66（m）．BF=55（m）．∴AB=AE+EF+BF=66+6+55=127（m），AD=（m）．FED

3、CBAα做一做如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC//AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC左移11m到F点处，这样改造能确保山体不滑坡吗？EADCFB解：过点F作FM⊥AD于点M，连接AF，∵BE⊥AD，∠BAD=68°，AB=26m，∴BE=AB·sin∠BAD=26×sin68°≈24.11（m）．∵BC//AD，B

4、F=11m，∴FM=BE≈24.11，EM=BF=11m．MEADCFB在Rt△ABE中，∵cos∠BAE=，∴AE=AB·cos∠BAE=26×cos68°≈9.74（m）．∴AM=AE+EM≈9.74+11=20.74（m）．在Rt△AFM中，∵tan∠FAM=，∴∠FAM≈49.24°＜50°．∴这样改造能确保山体不滑坡．MEADCFB例如图，某拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并保持坝顶宽度不变，但背水坡的坡度由原来的1∶2

5、变成1∶2.5（有关数据在图上已注明），求加高后的坝底HD的长为多少？6m1:23.2m1:2.51:2HANGFDCEMB解：由题意，得MN=EF=3.2+2=5.2，NF=6.在Rt△HNM与Rt△EFD中，MN∶HN=1∶2.5，EF∶FD=1∶2，∴HN=13，DF=10.4．∴HD=HN+NF+FD=29.4．因此加高后的坝底HD的长为29.4米．6m1:23.2m1:2.51:2HANGFDCEMB如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=6m，斜坡CD=8m，坝底BC=30m，∠ADC=1

6、35°．（1）求∠ABC的度数（结果精确到1°）；（2）如果坝长100m，那么建筑这个大坝共需多少土石料？（结果精确到0.01m3）ADBC解：（1）如下图所示，作AE⊥BC于点E，作DF⊥BC于点F，则EF=AD=6m．在梯形ABCD中，∵AD//BC，∴∠C=180°-∠ADC=180°-135°=45°．ADEFBC∴DF=CF=（m）．∴AE=DF=（m）．在Rt△ABE中，∵BE=30-6-=24-（m），∴tan∠ABE=．∴∠ABC≈17°．ADEFBC（2）建筑这个大坝共需土石料:≈10182

7、.34（m3）．ADEFBC对于坡角与坡度问题，常常是作出坝顶到坝底的两条高，从而构建直角三角形，进而利用三角函数解题．