谈极限运算的几种方法-论文.pdf

《谈极限运算的几种方法-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第28卷第4期延安职业技术学院学报2014年8月V01．28No．4Jouma1ofYan’anVocational＆TechnicalInstituteAug．2014谈极限运算的几种方法曹媛(天津海运职业学院，天津300570)【摘要】极限运算是高等数学中很重要的一种运算方式。本文几种归纳了四种不同的计算极限的方法，即约掉分子分母公因式、同除以最高次幂、等价无穷小的代换和洛必达法则。通过这四种方法，能有效的帮助学生解题。[关键词】极限运算；方法【中图分类~10171【文献标识码】A[文章编"~-11674—6198(2014)04—0081—0

2、2极限的思想是贯穿于高等数学教学的始终的，高等数学中所有的概念几乎都离不开极限的思想。而且，极限Il"2tCOS，fdf1im地———一的思想是高等数学与初等数学的一个区分的标志。因此，例2：x--~,0l—COS极限的思想在高等数学的学习过程中有非常重要的地原式：：1im—2xcosx位。著名的数学家刘徽，在求圆面积的时候，采用内接正—多边形的方法来逼近圆的面积。在国外，希腊数学家阿基一÷0sin米德运用“穷竭法”来求图形的面积，也是现代极限理论=2的雏形。但是，关于极限的定义，各国的数学家一直没有明确的给出。最后在法国数学家柯西的努力下，使得极

3、限二、同时除以分子分母最高次幂求极限。这种方法是的研究向前迈出一大步。沿着柯西的脚步，后来才建立起特别针对一型的式子求极限应用的。来严谨的极限理论。我们除了对极限的概念要有明确的理解以外，极限例3：iim的运算也是对于极限思想很好的诠释，因此，对于极限运原式：4‘+5“算的方法进行的总结。(-4)1⋯一5一x⋯~l一+⋯5、约掉分子分母公因式的极限运算方法=1im此种方法对于学生比较好接受，与高中的知识联系一z(+l较大。————、例lim~／4-x-x／2+xl一．l5一定要注重分子分母最高次幂前的系数。原式：：lira—(44-x-~／2+x)

4、(x／4-x+42+x)——_————————x-q,I(’一1)(44一X+42+)例4：lim兰±竺=“(2n+1)(+1)：lim——_—一原式：同除以一(—1)(。+X+1)(√4一+√2+)~／。2’。’7‘。。’n。’‘9。。+‘。。‘n——卅'f+X+1)(44一+42+)：lim———旦—一_2+1(+1)’：一9【收稿日期】2014-07-02[作者简介】曹媛(1983-)，女，河北廊坊人，天津海运职业学院讲师。一81—延安职业技术学院学报2014年8月例8：imInx(0’∞)：lim原式}卜一zg,1nx(2+．+夸．．÷O’

5、”l3=：一=lim：，一’一l2．三、等价无穷小的代换求解。利用特殊的等价代换。也是求解极限运算的方法：一limAx,．n例5：lim—In[1+ln(1+2x)]—一otan(sin)原式：例9：l!m(cosx)(1。)ln(1+2x)—7原式1一’，=(cos、l0sinl．．2limM)l!m(--~lncosx)：IIH1——x-．~O，O。．mCOSlma———：-一：2例6：lim—2x-ln(1+x)—L(一sin)—x--~OX+arctanX：lira§x02x原2～ln(1-x)Iimf．sinx)⋯一：一2x—诵、COSx

6、x=lim叶。l+arctanXl⋯⋯一2．．．2一llim(cosx)：e一，ol+lx-~O例1o：．Jil1(o)。原式：=lirae曲四、利用洛必达法则来计算极限limk+l(击x—l一去lnx)(。。=e丽timx1nx：lim兰：0原式：+0+Oil=_．．xln-(ix—1)=：l1n1一·’(—1)In所以lirax=e。=l一+0总之，求极限的运算的方法还有很多没有一一介绍，。‘～+hml—i—L—_但是对于高职的学生来讲，这四种方法应该是最常用也In+⋯X-I⋯最好用的方法了。善于对所学过的知识进行归纳总结也是教师应该帮助学生掌

7、握的学习方法。：lira一+l参考文献[1]胡洪池．谈极限运算的几种主要方法及例题分析[J]．叶llI—+⋯河北能源职业技术学院学报，2001(10)：85—88．。[2]乌力吉．极限理论在数学分析中的地位与作用及求极限l的方法[J]．安徽冶金科技职业学院学报，2010(1)2—82一