探析排列组合中的枚举法-论文.pdf

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1、(1)若第三块田放丙，则有甲乙丙甲乙、甲乙丙乙探析排烈组合的甲、甲乙丙甲丙、甲乙丙乙丙这4种方法；(2)若第三块田放甲，则只有甲乙甲丙甲、甲乙甲丙乙、甲乙甲乙丙这3种方法．I、；综上，共有3×2×(4+3)一42种方法．◇江苏纪宏伟吴国磊2有助于对解题过程的思考分析排列组合计算中，最原始最基本的方法当推穷举排列组合的问题往往不是一下子就能解决的，需法了．所谓枚举法，即通过对所有情形的一一列举而要分步、分类考虑，当中某个问题往往又有复杂性、多计算总数的方法，有时也称穷举法、列举法．枚举法是变性而导致一时捉摸不

2、定，难以判定，枚举法可使问一种重要的数咎学方法，，～排列组合的2大计数原理的推题情境明朗清晰，使思考分析过程直观化、简约化、有导实质上就是用枚举法得以求解，排列数公式也是用序化．枚举法推导进而总结出来的．在排列组合中，枚举法例3设有编号为1、2、3、4、5的5个球和编号为的作用主要除体现在如下3个方面．1、2、3、4、5的盒子，现将这5个球放入5个盒子，要求1有助于探求规律化解列式困难每个盒子放一球，并且恰好有2个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同方法?对于某些列式困难、方法数不是很多的排列组合这是部分

3、错位排列的问题，先选出球号和盒问题，用枚举法将其一一列举出来，可以帮助学生打■解析号相同的2个号码，有C：种选法，但是剩余开思路，从而化解列式困难．从这个意义上说，枚举法的球如何选取，不易用公式进行运算，考虑到球数不具有探索功能，有助于发现变化规律和趋势．是很多，可按照球号与盒号都不同的条件一一枚举出例l某人持有100元人民币到银行兑换成1o来：当3号球放入4号盒内，4、5号球只有1种放法，元、20元、50元的零钱，共有多少种不同的兑换方法?同理，3号球放人5号盒内，4、5号球也只有1种放(设有足够的零钱，

4、且相同的面值之间没有区别)法，故总共放法总数是2C；一20．本题源自生活，因为100元数目较少，可考j■，解析虑用枚举法把各种方法一一列举例4把一同排6张座位编号为i、2、3、4、5、6的．电影票全部分给4个人，每个人至少分一张，至多分2(1)用2张50元，只有一种换法；张，且这2张票具有连续的编号，那么不同的分法种(2)只用1张5O元，再加上①2张2O元和1张数是多少?10元；②1张20元和3张1O元；③5张10元．一共先将编号为1～6的电影票不改变其顺序分有3种换法；，■解析成4组(3)完全不用5O元，

5、只用1O元和2O元的，显然，用隔板法，相当于在5个空挡中插入3个板，共有C；种，但“1I2l345l6，1l213l456，1l234l有6种不同的换法，即分别用0张、1张、2张、3张、45l6，123I415I6”不符合题意，所以转化为Cj一4—6张、5张2O元，其余用1O元的来兑换．所以，总共有1+3+6—10种兑换方法．种，然后再分配给4个人，有(C；～4)·Aj一144种．例2将3种作物种植在如图所示的5块实验田彰彝言嚣冀冀里，每块种植一种植物且相邻的试验田不能种植同一4l5l6”4个例外，从而间接

6、求出满足条件的结果，使得种作物，则不同的种植方法共有多少种?整个计算过程方便快捷，令人一目了然．例5从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这1o个数字中取出3个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法本题用常规思路方法求解，难以列出关于有多少种?，解析A或C的表达式，可变更思维方式，把各本题直接求解较复杂，可考虑先求反面，再种可能情况全部列出，再逐一分析，不失为明智之举．■解析从总体中淘汰的策略．这10个数字中有5个分别用甲、乙、丙代表3种作物，先安排第一块偶数、5个奇数，所取的3个数含有3个偶数的取法有

7、田，有3种方法，不妨设放入甲；再安排第二块田，有2C；种，两奇一偶的取法有C{C；种，和为偶数的取法种方法，乙或丙，不妨设放人乙；第三块田也有2种方共有Ci+CC；，这里面包含了和小于1O的偶数，应法，甲或丙．一二．．】1媛化三-点点突破-从总体里排除，因为10是一个不大的数，可用枚举法完成，共有024、026、130、132、134、150、152、170、350．所以符合条件的取法共有Ci+cC；一9—51种．侧谈直线与爵位点在用间接法时，采用枚举法排除不符合的情评况，显得直观、简单且易于下手．由此可见

8、，对于抽象、复杂的问题，运用枚举法则问题的拓展探究可帮助我们思考分析解题过程．3有助于对算式和结果的检查验证◇山东徐雷排列组合问题内容抽象，种类繁多，解法灵活，解题中因概念不清、理解偏差等原因，常会有一些似是试题不论如何变化，总是万变不离其宗的．平时而非的解法，因此对计算结果进行检验是非常必要解题时，要深入探究题中蕴含的数学思想方法和解题的，除了一题多解，比较结论，追根溯源之外，把题目思路，同时善于将题目加以变通