计量逻辑学中的形式化推演方法-论文.pdf

《计量逻辑学中的形式化推演方法-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第35卷第3期宁夏大学学报(自然科学版)2O14年9月Vo1．35No．3JournalofNingxiaUniversity(NaturalScienceEdition)Sep．2O14文章编号：0253—2328(2014)03—0209—03计量逻辑学中的形式化推演方法于鹏(陕西科技大学理学院，陕西西安710021)摘要：基于经典逻辑系统中的计量逻辑学，探讨了计量逻辑学中的形式化推理问题．结果表明，在注重数值计算的计量逻辑学中同样存在类似于语构理论的形式化推演方法，并给出了形式化推演的性质．关键词：公式真度；计量逻辑学；形式化推理；经典命题逻辑系统分类号：(中图)0142(2

2、000MR)03B52文献标志码：A一直以来，数理逻辑的研究存在2条主线：①从(ii)F(S)中的元都可通过(i)，(Ii)而得到，语义角度揭示逻辑系统的性质，②从语构角度揭示其则F(S)是由s生成的(叫7，一)型自由代数．S中内在本质，2者之间似乎存在着一面无形的隔离的元叫做原子公式，F(s)中的元叫做合式公式，简墙l1]．那么有没有一种有别于以上2种主线的研究方称公式．法呢?计量逻辑学给出了肯定的回答．计量逻辑学将定义2设：F(S)一{0，1)是映射，若v是逻辑系统中每一个命题公式赋予一种真实程度的描--7，一)型的同态，v(一A)一一v(A)，(A—B)一述(简称为真度)，这

3、种度量源自于命题公式本身的结y(A)一v(B)，则称为F(S)的赋值，v(A)也叫做构，而非人为指派，计量逻辑学就像一座桥梁沟通了公式A的赋值，F(S)的全体赋值之集记作．数理逻辑中语义与语构的研究．自计量逻辑学提出以定义3设AEF(S)，若VvEn都有来，围绕着命题真度的研究便迅速展开，利用命题真(A)一1，则称A为重言式，记作J—A，若对度不仅可以度量2个命题间的相似程度，还可以描述VE都有(A)一0，则称A为矛盾式．全体重2个命题间的距离，从而将数理逻辑的研究引入到拓言式之集记作Tau，全体矛盾式之集记作Contr．扑空间]．除此之外，还可以利用命题的真度刻画命定义4设A，B

4、∈F(S)，若对于每个vE题逻辑系统中命题集的相容度与发散度_3]，还可以均有v(A)一(B)，则称A与B逻辑等价，记作将命题真度与方程思想相结合形成真度方程及真度A≈B．方程组]．可以毫不夸张地讲，计量逻辑学的提出命题1(语义MP规则)设A，BEF(S)，如开辟了数理逻辑研究的一个新方向．现在的问题是在果A—BETau，且AETau，则BETau．注重数值计算的计量逻辑学中是否存在类似于语构1．2形式系统L的语构理论的纯形式化推演．本文将给出肯定回答．定义5一个形式系统由以下4部分组成：(i)字符表：一般含可数个符号；．1形式系统L及L中的计量逻辑学(ii)公式集：由某些有限的字

5、符串组成之集，1．1形式系统L的语义理论其成员叫公式；定义1设S一{P，P，⋯)，作F(S)如下：(iii)公理集：由某些公式组成之集；(i)P，P，⋯∈F(S)，(iv)推理规则集：对每条推理规则而言，可以(i)若A，B∈F(S)，贝0—A，A—B∈F(S)，从有限多个公式推出一个公式．收稿日期：2014—03-12基金项目：陕西省自然科学基础研究计划资助项目(2011JQ1015)作者简介：于鹏(1981一)，男，讲师，硕士，主要从事不确定性推理研究21O宁夏大学学报(自然科学版)第35卷定义6命题演算的形式系统L是一个特殊的z，⋯，))，称其为由公式A诱导出的Boole函数．

6、形式系统．定义12[设A(p。，P，⋯，P)是含有，z个原(i)L的字符表为一，一，(，)，P，Pz，⋯．子公式P，P，⋯，P的合式公式，A是由A诱导的(．_)L的公式集F(S)由以下方法生成：①P，Boole函数，令P，⋯都是公式；②若A，B∈F(S)是公式，则r(A)一，一A，与A—B也是公式；③再没有别种公式了．称r(A)为公式A的真度．(iji)L公理集包含以下4种形式的公式：性质1C。在二值命题逻辑系统L中，设A，B，(L1)A一(B—A)，(L2)(A一(B—C))一((A—B)一(A—C))，C∈F(S)，则(1)若卜A—B，则r(A)≤r(B)；(L3)(一A一一B

7、)一(B—A)，(I_)r(A)一r(AAB)+r(AA—B)；(iV)L只有一条推理规则——MP规则：从A(iiI)r(AVB)=r(A)+r(B)一r(A^B)；—B与A，推得B．(iv)若卜-A—B，r(A)一r(B)，则A～B；定义7L中的证明是一个有限的公式序列(V)r(A)一1一r(一A)；A，A，⋯，A．这里对于每个A(≤n)，A是公(Vi)若r(A)≥a，r(A—B)≥p，则r(B)≥理或A∈I1，或者存在j，