现代数值模拟方法及其应用

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1、现代数值模拟方法及其应用这是一门什么样的课？研究生的全校公选课。（怎么讲，有待实践和探讨）假设应当具有的基本知识高等数学如微积分、级数展开、微分方程线形代数、概率统计问题：关于级数展开及其应用答：*当x较小时，可取前面几项作为函数的近似*当函数形式未知时，可用级数逐项逼近计算机编程包括Linux系统、画图和数据分析软件，例如xmgrace，mitlab问题：A=0.0D+00DO10I=1,10A=A+1.0D+00*I10CONTINUE代表什么含义物理学（50％内容或多或少与物理学有关）最理想是学习过普通物理学或者中学

2、的物理学，能理解基本的物理问题比如，物理是研究物质的结构和运动的学科物质有各种形态，如气态、液态和固态等物质的运动遵从一定的运动规律如运动方程，分布函数等问题：力学、统计物理和量子力学的基本知识化学、生物学和经济学简单的基本知识基本的英文阅读和书写能力课程目的不打算非常系统地讲授种种数值模拟方法因为时间有限、精力有限重点讲两种方法MonteCarlo模拟和分子动力学简单介绍一些重要的基本方法一定程度上给出数值模拟方法的概况目的是学习应用计算机模拟方法研究科学问题至少了解如何用计算机模拟方法研究科学问题包括方法本身科学问题的

3、表述，模型化Ising模型的种种应用l磁性系统代表磁子，可研究磁性材料特性、相变l粒子系统代表粒子和空穴，可研究输运过程l二元合金代表两种不同成分，可研究合金特性、动力学行为l金融市场代表买卖，可研究市场的统计性质动力学特征l社会代表男人女人方法的适用性、有效性，和方法的发展数值模拟，如测试数据分析问题：如何开始研究结果评估计算量估计撰写论文换句话说，想告诉大家一些数值模拟研究的思路、方法和体会。这门课不是一门纯粹的理论课程，略偏向实用课程课程内容取材原则简单、经典、前沿教师的当前研究课题为什么学习和应用数值模拟方法？（大

4、道理）l过去20年计算机工业的高速发展不算网络，我看到三个时代80’年代的大机器（图片）90’年代的工作站（在德国的经历）00’年代的PC机（有人要扔掉两年的PC机）按郝柏林院士的意思，你在赶路，如没赶上时代的高速列车，多少会失去一些东西计算机速度指数增长过去28年，计算机能力增长64000倍即没3－4年增加4倍（过去十来年更快些）计算方法带来的计算效率的高速增长（软件、算法等）10timeslargeratevery4years问题：这样的增长的前景*计算能力逼近微观世界*计算机器件面临量子极限l计算科学是实验科学和理论

5、科学之外科学的第三分支具有相当有特色的创造性既有理论的特点，又有实验的特征作为理论，趋于‘准确’具有相当‘普适性’作为实验，极端和理想(高温高压，纯净)多快好省搭起实验和理论之间的一座桥梁l适合进行交叉学科研究数值模拟方法具有‘普适性’对学科的基础知识和基本方法的要求略低计算物理是计算科学的基础现象相对简单理论比较基础，可应用于不同学科美国BostonUniv.HEStanleyCitationiswithintop100为什么学习数值模拟方法？(小道理)l相对容易学习l相对容易找工作（至少在国外如此）l有特色的创造性适合

6、各种人群l还没有人曾经获得Nobelprize(?)内容大纲l引言计算科学现代计算机的出现计算物理学计算机算法和语言随机数产生器l数值积分和MonteCarlo方法数值积分MonteCarlo方法Metropolis算法和Heat－bath算法lMonteCarlo方法的应用磁性材料和相变Ising模型的MonteCarlo模拟动力学慢化Cluster算法非平衡态动力学固液相变l数值微分和微分方程数值微分初值问题Runge-Kutta方法l分子动力学及其应用Verlet算法分子动力学的简单应用多体问题固液相变热传导l其他数

7、值计算和数值模拟方法l数值模拟方法在化学和生物学的应用l数值模拟方法在金融学的应用物理学家看金融金融动力学的数值模拟l计算机编程练习调查你希望通过这门课学到什么？1．认认真真仔仔细细地学一点数值模拟方法及其应用会抽时间编些程序，做些练习2．只希望对数值模拟方法及其应用的一些概况和前沿动态有所了解，不打算动手编程序3．只想随便听听，拿点学分第一章引言第一节计算与科学我们国家的历史悠长，计算科学也不例外。圆周率的计算（祖冲之）用n边型逼近圆周长（2r＝1）近似公式(1.1)便是的准确值，是待定常数问题：(1.1)怎么来的？作为

8、n的函数，可对1/n做级数展开例如，截断(1.1)式到第四项，可求得与相差不大问题：*如何用多边形的面积近似求？*当n一定，如何得到较好近似值？答：做外切n边形计算的要点：l问题的表达：建立模型l计算技巧：计算方法----我们课程的要点l计算能力的估计：研究计划上面的方法是确定论方法。随机方法在现代计算