2019上海高三数学虹口一模.doc

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1、上海市虹口区2019届高三一模数学试卷2018.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.计算：2.不等式的解集为3.设全集，若，，则4.设常数，若函数的反函数的图像经过点，则5.若一个球的表面积为，则它的体积为6.函数，的值域为7.二项式的展开式的常数项为8.双曲线的焦点到其渐近线的距离为9.若复数（为虚数单位），则的最大值为10.已知7个实数、、、、、、依次构成等比数列，若成这7个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为11.如图，已知半圆的直径，是等边三角形，若点是边AC（包含端点A、C

2、）上的动点，点在弧上，且满足，则的最小值为12.若直线与曲线恰有两个公共点，则实数取值范围为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知，则“”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要14.关于三个不同平面、、与直线，下来命题中的假命题是（）A.若，则内一定存在直线平行于B.若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于C.若，，，则D.若，则内所有直线垂直于15.已知函数，，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.16.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点

3、在抛物线上，在中，若，则的最大值为（）A.B.C.D.三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点.（1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线与所成角的大小.18.已知函数且是定义在上的奇函数.（1）求实数的值及函数的值域；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19.某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形区域是原棚户区建筑用地，测量可知边

4、界，，.（1）求的长度及原棚户区建筑用地的面积；（2）因地理条件限制，边界、不能变更，而边界、可以调整，为了增加棚户区建筑用地面积，请在弧上设计一点，使得棚户区改造后的新建筑用地（四边形）的面积最大，并求出这个面积的最大值.20.设椭圆，点为其右焦点，过点的直线与椭圆相交于点P、Q.（1）当点P在椭圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程；（2）如图1，点的坐标为，若点是点关于轴的对称点，求证：点、、共线；（3）如图2，点是直线上任意一点，设直线、、的斜率分别为、、，求证：、、成等差数列.21.对于个实数构成的集合，记.已知由个正整数

5、构成的集合满足：对于任意不大于的正整数，均存在集合的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于.（1）试求、的值；（2）求证：“、、、成等差数列”的充要条件是“”；（3）若，求证：的最小值为11；并求取得最小值时，的最大值.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二.选择题13.A14.D15.B16.C三.解答题17.（1），；（2）.18.（1），值域；（2）.19.（1），面积为；（2）.20.（1）；（2）略；（3）略.21.（1），；（2）略；（3）略.