山西省山大附中10-11学年高二数学5月月考试题 文 新人教A版.doc

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1、2011年山西大学附中高二年级五月月考数学试题（文科）考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将正确答案的序号填入答题纸的表格中）1.已知复数，若是纯虚数，则实数等于A．B．C．D．2.若直线平面，则条件甲：直线是条件乙：的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．设，，若，则的取值范围是A．B．C．D．4.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）A

2、．B．C．D.5.方程所表示的曲线为A．焦点在轴上的椭圆B．焦点在轴上的椭圆C．焦点在轴上的双曲线D．焦点在轴上的双曲线6．若曲线在处的切线垂直于直线，则点的坐标为ABC和D和7．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中均大于0，则的最小值为A．2B．4C．8D．168.若函数()的最小正周期为，则该函数的图象A.关于点（，0）对称B.关于点（，0）对称C.关于直线对称D.关于直线对称10用心爱心专心9.如图3所示的程序框图，其输出结果是A.341B.1364C.1365D.136610.已知函数，若则实数的取值范围是A.B.C.D

3、.11.已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为A．B．C．D．212．已知函数，()，若，，使得，则实数的取值范围是A.B.C.D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸的相应位置．）13.函数的单调递增区间是14.直线过点（—4，0）且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为15．在中，若，则外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径=．16.已知点，是坐标原点，点的坐标满

4、足，则的取值范围是________.10用心爱心专心2011年山西大学附中高二五月月考数学答题纸（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．14．15．16．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设函数．（I）解不等式；（II）求函数的最小值．18.已知向量，．（I）若,求的值；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．19.已知等比数列的公比，是和的一个等

5、比中项，和10用心爱心专心的等差中项为，若数列满足（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．20.如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求棱与所成的角的大小；（Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．21.已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；10用心爱心专心（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.22.设函数（Ⅰ）求函数的极大值；（Ⅱ）若时，恒有成立（其中是函数10用心爱心专心的导函数

6、），试确定实数的取值范围．2011年山西大学附中高二年级五月月考数学试题（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）10用心爱心专心题号123456789101112答案BDABDDCBCABD二．填空题（每小题4分，共20分）13.14.或15.16.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（Ⅰ）令，则作出函数的图象，它与直线的交点为和．所以的解集为．（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．18.解：（I）==∵∴∴=（II）∵，由正弦定理得∴∴-10用心爱心专心

7、∵∴，且∴∵∴∴∴∴∴19.解：（Ⅰ）因为是和的一个等比中项，所以．由题意可得因为，所以．解得所以．故数列的通项公式．（Ⅱ）由于（），所以．．①．②①-②得．所以．20.证明：（Ⅰ）∵面∴,又，∴面，∵面，∴平面平面；（Ⅱ）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，故与棱BC所成的角是．（Ⅲ）因为P为棱的中点，故易求得．设平面的法向量为，10用心爱心专心则,由得令，则而平面的法向量=(1,0,0)，则由图可知二面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值是21.解：（1）由题意可知，，而，且.解得，所以，椭圆的方程为.（2）.设，

8、，……………6分直线的方程为，令，则，即；直线的方程为，令，则，即；而，即，代入上式，∴，所以为定值.22.（Ⅰ）∵，且，当时，得；当时，得；∴的单调递增区间为；的单调递减区间为和．故当时，有极大值，其极大值为．（Ⅱ）∵，10用心爱心专心当时，，∴