和周期性有关的运动.doc

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1、1如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔。C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O’处，C带正电、D带负电。两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O’。半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒（微粒的重力不计），问：（1）微粒穿过B板小孔时的速度多大？[来源:学科网]（2）为

2、了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件？OdBApdcyhCDO′PL（3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P点？解：（1）设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有OdBApdcyhCDO′PL⑴解得（2）微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有⑵联立⑴、⑵，得（3）微粒从释放开始经t1射出B板的小孔，则⑶设微粒在半圆形金属板间运动经过t2第一次到达最低点P点，则⑷所以从释放微粒开始，经过微粒第一次到达P点；根据运动的对称性，易知再经过微粒再一次经

3、过P点；……所以经过时间，微粒经过P点。2．如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图乙所示），电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q14点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点，Q为线段N1、N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；（2）求电场变化的周期

4、T；（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。vQd·×××××××××××××××L2L1N1N2图甲EE0t2TTO图乙【解析】（1）微粒做直线运动，则①微粒做圆周运动，则②联立①②得：③④（2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，则⑤⑥⑦联立③④⑤⑥⑦得：⑧电场变化的周期⑨（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求⑩14联立③④⑥得：设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由⑤⑩得因t2不变，T的最小值3.如图甲所示,竖直放置的金属板A、B中间开有小孔,小孔的

5、连线沿水平放置的金属板C、D的中间线,粒子源P可以间断地产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子(初速不计),粒子在A、B间被加速后,再进入金属板C、D间偏转并均能从此电场中射出.已知金属板A、B间的电压UAB=U0,金属板C、D长度为L,间距d=L/3.两板之间的电压UCD随时间t变化的图象如图乙所示.在金属板C、D右侧有二个垂直纸面向里的均匀磁场分布在图示的半环形带中,该环带的内、外圆心与金属板C、D的中心O点重合,内圆半径Rl=L/3,磁感应强度B0=.已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期(电场变化的

6、周期T未知),粒子重力不计.(1)求粒子离开偏转电场时,在垂直于板面方向偏移的最大距离；(2)若所有粒子均不能从环形磁场的右侧穿出,求环带磁场的最小宽度；(3)若原磁场无外侧半圆形边界且磁感应强度B按如图丙所示的规律变化,设垂直纸面向里的磁场方向为正方向.t=T/2时刻进入偏转电场的带电微粒离开电场后进入磁场,t=3T/4时该微粒的速度方向恰好竖直向上,求该粒子在磁场中运动的时间为多少?解：（１）设粒子进入偏转电场瞬间的速度为v0，对粒子加速过程由动能定理得2分进入偏转电场后，加速度1分设运动时间为t，则有1分只有t

7、=T/2时刻进入偏转电场的粒子，垂直于极板方向偏移的距离最大1分（２）t=时刻进入偏转电场的粒子刚好不能穿出磁场时的环带宽度为磁场的最小宽度．14设粒子进入磁场时的速度为v，OCDv1v2vv0RR1R2对粒子的偏转过程有1分解得1分在磁场中做圆周运动的半径为1分如图所示，设环带外圆半径为R2，1分解得R2=L1分所求d=R2-R1=1分（３）微粒运动轨迹如图所示，Ovv1v2vv0RR1R2微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为1分设粒子离开电场时偏转角为，则解得由几何关系可知微粒运动时间轨迹对应的圆心角为：此过程微粒

8、运动的时间为1分由图可知微粒在磁场中运动的时间4如图甲所示，水平放置的平行金属板A、B，两板的中央各有一个孔O1、O2，板间距离为d，开关S接1.当t=0时，在a、b两端加上如图乙所示的电压，同时在c、d两端加上如图丙所示的电压.此时，一质量为m的带负电微粒P恰好静止于两孔连线的中点处（P、O1、O2在同一竖直线上）.重力加速度为g，不计空气阻