将数学思维培养落到实处.doc

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1、将数学思维培养落到实处白志峰：北京市特级教师，曾被评为全国优秀教师，现为首都师范大学全日制教育硕士特聘指导教师，通州区教师研修中心兼职教研员。白老师积极进行教育教学研究，在《数学通报》、《中学数学教学参考》等刊物先后发表论文五十余篇。有这样一句名言：“当一个人把所学的知识都忘了以后，还能保留下来的正是教师要教给学生的。"保留下来的是什么呢？是思维素质，是能力。随着时间的推移，知识会被遗忘，而科学的思维能力却会长久地留存下来。数学课堂教学中，不仅要传播知识与技能，而且要把培养学生的思维能力落到实处。与此同时，数学在培养人的坚

2、强的意志品质方面，也有其他学科不可替代的作用。所以，注重培养学生的思维能力，使学生学会提出问题、分析问题、解决问题的科学方法，磨练锲而不舍的坚强意志，强化个性品质的培养，从而体现数学学科特色，实现数学的教育价值,成为我二十多年课堂教学中孜孜不倦的追求。课前功夫是基础一节课的目标定位是什么？以什么为载体？要让学生学会什么知识与技能？达到什么样的思维高度？提炼或渗透哪些数学思想？如何发挥学生的主体地位和教师的主导作用？不同层次学生的需求是什么？都需在课前作充分思考。将这些问题考虑清楚了，才能有成功的基础。在“北京市高中新课程自

3、主排课实验课例研讨会”上，我有幸作了一次主题为“实际背景下的位置关系”的观摩课。当时正值高三立体几何线面位置关系的基础复习之后，应该进行一些升华性的工作。于是我仔细研究了教材中的相关内容，发现人教社A、B两版教材中都有类似于"木工画线”这样的实际问题。解决这类问题既需要基础知识和基本技能，又需要注意实际问题的可行性。为此，我将教材中的一道习题经过改编后形成如下题目：在一块四面体木料PABC中，M是面PAB内一点，木工师傅要经过M在平PAB内画一条直线与PC垂直，该如何画？说明理由。因为实际画线时，只能沿表面进行，所以看似简

4、单的一道题目，解决起来绝非易事。经过反复思考，我发现这个问题不仅能激发学生的兴趣，而且所蕴含的基础知识、思想方法和数学思维十分广阔，有极其丰富的教育价值以退为进的思维切入点——退到特例：PC丄平面PAB,由此向正确途径迈出了第一步。分层递进的问题解决方法特例的解决对一般情况的解决提供了有效的启发、帮助。可用螺旋上升的五种情况进行分层解决：ZAPC和ZBPC都等于90°；ZAPC和ZBPC有一个等于90°；ZAPC和ZBPC都小于90°；ZAPC和ZBPC都大于90°；ZAPC和ZBPC—个小于90。，一个大于90。。如何创

5、新地解决一个陌生问题，需多问几个为什么：能否解决问题的一部分？特例是怎么解决的？对其他情形有参考价值吗？有的话，如何构建一个特例那样的模型？前一情况的解决，能为后一情况的解决提供参考吗？这正是科学研究的有效方法。直觉思维与理性思维的融合一一可以让学生体验“数学地”处理问题的思维方式。分类讨论、转化化归、特殊到一般等重要的数学思想。知难而进的数学精神一一通过探究、否定、调整、类比、转化等手段，突破障碍，走出困境，找到正确的思路，进而培养学生勇于探索，知难而进，锲而不舍的意志品质。课前的充分思考，使得我对教学目标有了合理定位，

6、对教学方法有了整体把握。在实际教学中，我将自己的思考轨迹融入教学过程，学生兴趣盎然，积极主动，取得了显著的效果，受到与会者的一致好评。课堂教学是关键1.让问题在课堂中闪光著名数学教育家波利亚有一句话：“问题是数学的心脏。”古语有：“学起于思，思起于源。”学生探究知识的欲望往往从问题开始，一个耐人寻味的问题往往能激发学生思维的火花。有了问题，思维才有方向、才有动力。在“直线的倾斜角与斜率”一节课中，我设置了如下的问题：问题1.确定直线的几何要素有哪些？（两点）问题2.如果只经过一点能确定一条直线吗？若不能，还需补充什么条件？

7、（引入倾斜角）问题3.用数学概念来刻画事物时，讲究准确与简洁，如何用数学语言准确描述倾斜角？（给倾斜角下定义）问题4.倾斜角从“形”的角度刻画了直线的倾斜程度。那么，可否从“数”的角度刻画直线的倾斜程度？（引入斜率）问题5.如果你是编书者，你怎么给直线的斜率下定义？问题6.从几何角度看，两点确定一条直线，也就确定了直线的倾斜程度，即斜率。因为点对应着坐标，所以从代数角度看，已知两点的坐标，如何求直线的斜率？（探究直线的斜率公式）我采取通过问题驱动的方式，引领学生从现有知识出发，进行思考、归纳、发现、抽象、总结，避免学生被动

8、接受，思维始终处于活跃状态。通过"问题串"，引发了学生"看个究竟”的冲动，把握了“我们在干什么”的主线，突破了“怎么会想到它”的教学难点。学生参与归纳抽象得出概念，分析推导得出公式的整个教学过程，培养了学生思考问题的方式和解决问题的方法，突出了学生的主体地位。层层深入，步步为营，最后顺利地达成了教学目标