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《浙江省杭州市第二中学2020届高三数学上学期开学考试试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、浙江省杭州市第二中学2020届高三数学上学期开学考试试题（含解析）一.选择题：本大题共10小题，共40分1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以，应选答案C。2.设均为单位向量，则“夹角为”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】由向量的模长公式结合充要条件判断即可【详解】因为均为单位向量若夹角为，则，因此，由“夹角为”不能推出“”；若，则解得，即夹角为，所以，由“”不能推出“夹角为”因此，“夹角为”是“”的既不充分也不必要条件.故选D-21-【点
2、睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，以及向量的数量积运算，熟记充分条件与必要条件的概念，以及向量的数量积运算法则即可，属于常考题型3.已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】由诱导公式结合二倍角公式求解即可【详解】==故选：C【点睛】本题考查诱导公式及二倍角公式，准确计算是关键，是基础题4.已知，，，是奇函数，直线与函数的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）A.在上单调递减B.在上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递减增【答案】A【解析】【分析】根据函数是奇函数，得又由图像的两个相邻交点的横坐标之差得周期，
3、从而可求出函数的解析式，进而求解.【详解】因为是奇函数，所以所以；-21-又由已知得所以所以由函数的解析式可知在上单调递减。故选A.【点睛】本题考查三角函数周期性和奇偶性，属于基础题.5.已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】易得，于是根据已知条件求等比数列的公比即可.【详解】设公比为.由，，成等差数列，可得，所以，则，解(舍去)或.所以.故选A.【点睛】本题考查等比数列、等差数列的基本问题.在等比数列和等差数列中，首项和公比(公差)是最基本的两个量，一般需要设出并求解.6.若对，有，求的
4、最大值与最小值之和是（）A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】-21-【分析】先求出的值,再根据函数对称性的定义判断出函数图象关于点对称,即最大值与最小值也关于对称,从而最大值与最小值的和为;再根据函数的奇偶性的定义判断出为奇函数,即函数图象关于点对称,即最大值与最小值也关于对称,从而最大值与最小值的和为得出选项.【详解】令,则,,即为奇函数,图象关于原点对称,因此最大值与最小值的和为;令,可得,令则,可得,即函数图象关于点对称,故最大值与最小值的和为,综上所述,函数的最大值与最小值之和为,故选B.点睛:本题考查抽象函数和具体函数的性质,
5、属于中档题.抽象函数的性质主要利用赋值法来判断。7.设的内角所对的边分别为，且，已知的面积，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】变形，结合可得，求出，由三角形的面积可得，再根据正弦定理可得结果.【详解】由得，由正弦定理，-21-得，由，由，又根据正弦定理，得，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；
6、（4）求三角形外接圆半径.8.如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，是线段上的动点，则的最小值是（）A.0B.C.D.1【答案】C【解析】【分析】利用向量加法的三角形法则表示，再由数量积的运算法则将转化成关于的二次函数，求得最小值.【详解】由已知得设，所以=所以当有最小值故选C.-21-【点睛】本题考查向量的数量积的运算，关键要将待求的向量表示成已知向量的线性运算，属于中档题.9.设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用对勾函数求得在的最小值，再得图象向右移动个单位，其函数
7、值扩大倍，从而求解.【详解】当时，的最小值是由知当时，的最小值是当时，的最小值是要使，则，解得：或故选D.【点睛】本题考查对勾函数和的图象平移和函数值的倍数关系，属于难度题.10.已知，且函数．若对任意的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）-21-A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题目得已知函数和要求解的不等式中都含有待求的参数，且已知函数中含有两个绝对值符号，直接求解难度很大，因此考虑用排除法，代值验证可得解.【详解】当时，且所以，此时化为，即，所以在不是恒成立的.故A、B不对；当时，，当时，，所以，此时化成，即满足恒成立，所以当时
8、成立，故D不对，C正确；故选C.【点睛】本题考查了含绝对值不等式恒成立的问题，考查了小题小做的技巧方法，属于中档题.二.填空题：本大题共7小题，共42
