基于APL的变参数控制图方法及其稳健优化设计.pdf

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1、基于APL的变参数控制图方法及其稳健优化设计六口王海宇口徐韧口吴曦1．中原工学院经济管理学院郑州4500072．北京航天动力研究所北京100076摘要：针对在实际应用中，现有的控制图仅仅对某个固定大小的偏移有效的问题，首先提出了一种变参数控制图的设计方法，并对这种控制图的平均产品长度(AP)的计算方法进行了探讨。讨论了基于平均产品长度的变参数控制图的稳健优化方案，通过与常规控制图和EWMA图进行比较，证明提出的监控方法对过程中出现的不同程度的偏移都是有效的。关键词：平均产品长度控制图稳健性中图分类号：

2、TB114．2文献标识码：A文章编号：1000—4998(2010)04—0073—04控制图是分析和判断工序是否处于控制状态所使=(1一A)Z0+A∑(1一A)Xi一(3)用的带有控制界限的图。它首先是由Shewhart于1924￡=0年提出，之后得到了广泛的应用和深入的研究，取得了式中：可以看作是根据当前和历史的观测值对下一非常丰富的研究成果和经济效益，为社会的发展做出时刻的预测值。于是EWMA预测误差就可以表示为：了巨大的贡献。常用的控制图有用于较大偏移的She—e￡=Xi—Z一1(4)whar

3、t图(包括一R图、一见图、P图和“图等)，以当过程中发生不同程度的偏移时，预测误差也会有及用于较小偏移的累计和图(CUSUM)和指数加权移相应的不同，因此可以根据预测误差的某种函数(e)动平均图(EWMA)等。但是，现有的控制图的应用都有来确定控制图的滑动参数，这样式(1)可以改写为：一定的限制，即它们都仅仅针对某个固定大小的偏移Z=(e)置+[1一(e1)]z一(5)或某段范围很小的偏移有效】。然而在大多数实际问式中：函数西(e；)的选择需要满足以下几个条件：①当题中，我们并不知道所发生偏移的大小，

4、因此就需要找lel比较小时，(e)A；②当lei较大时，(e)一1；到一个对偏移大小比较稳健的控制图『21。本文的研究③咖(e)=咖(一e)；④当e≥0时，(e)随e单调递增。正是在这样的背景下，试图对控制图的稳健性设计问事实上，满足上述条件的函数可以构造很多种，本题进行探索。文采用Beaton和Tukeyt提出的Bisquare函数简单修正，由此构造(e)：1变参数控制图e)=e{1一(1一A)[1一[e／()]】}IeI≤ho-设、、⋯是一组相互独立的正态随机变量序eIeI>(6)列，则EWMA图

5、的统计量Z‘为：(e)=f(e)／eZi=+(1一A)Z一1，O(7)式中：Z0=0；上下控制限为±、／_l_，是控式中：h为一待定常数。这样就可以根据过程中出现的制线参数，是标准差，n为样本容量。而当A=1时，偏移程度来调整控制图的统计量，形成一种对不同程式(1)就可以转化为：度的偏移都相对稳健的控制图方法。z=(2)2平均产品长度的计算这是一个标准的Shewhart图的统计量，由此可见，常

6、规的Shewhart图是EWMA图的一种特例口】。因此我在评价控制图的监控效果时，人们通常采用平均们就可以将适用于较大偏移的Shewhart图和适用于较运行长度(ARL)作为度量标准，但在实际生产过程中，小偏移的EWMA图有机结合起来，构造一种对偏移大这种度量方法并不是很准确。例如，对于两个有相同的小相对稳健的控制图方法。平均运行长度的控制图来说，由于选择的样本容量、抽由于EWMA也是一种预测的方法，式(1)可以表样间隔、抽样比例等参数的不同，其效果就会有很大差示为：异。而本文所采用的平均产品长度(A

7、PL)则能很好地★国家自然科学基金资助项目(编号：70572050，70771102)消除这种差异，获得更精确的度量效果。收稿日期：2O1O年1月平均产品长度是指从均值或方差的变化发生到这机械制造48卷第548期2010／4l73Il个变化在控制图中被发现之间生产工序平均生产的产其中，广()是多项式)，一(1一A))，【1一[y／(ho")J】一品数量。而受控情况下的APL，用APLo表示，指从方案在±ho-范围内的唯一实根。由此，平均运行长度也开始到产生一个错误报警信号之间平均生产的产品可以表达为：

8、数。APL与ARL的关系可以表示为：ARL=iPr(RL=i)=pr(I—R)i(12)A尸=(n／r)ARL—n／(2r)+凡(8)i=l式中：r为抽样比例。具体的推导过程可以参考文献[3】。再将式(12)代对于EWMA图的平均产品长度A的计算，我入式(8)就可以获得平均产品长度的计算结果。们可以先计算其平均运行长度ARL，然后通过式(8)获3变参数控制图的稳健优化得。EWMA图的平均运行长度的计算方法主要有两种，Crowder提出采用积分计算的方法估