神经网络控制续.doc

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1、《智能控制》讲义郭兴旺北航机械学院2007-2009(上接ppt,“离散Hopfield网络”>3.连接权的设计为保证H网收敛，要求W有如下特点：a.保证异步工作方式收敛时，W应对称。<一般只保证此条件）b.保证同步工作方式收敛时，W应非负定对称。

2、则它们之间的连接权应加强，即p1EanqFDPw。这一规则与条件反射学说一致，并已得到神经细胞学说的证实。设给定m个样本,并设(元素取值为-1或1的n维向量>，则或36/36<权的调整规则）写成矩阵形式为当网络结点状态为1和0两种状态即时，求权的算式需作修改<见孙P144,以，，相当于作[0，1]到[-1，1]的映射）。DXDiTa9E3d以上设计的W满足对称性的要求。下面分析所给样本是否为网络的吸引子。<1）若m个样本两两正交，即则有只要满足n-m>0，便有<对符号函数，）即是网络的吸引子。

3、，m—36/36样本<吸引子）数，有限。对4个结点的网络，样本<吸引子）数最多为3）。<2）若m个样本不是两两正交，且设向量之间的内积为：则有(解释：先划出i=k项：，其余项为：）取其中第j个元素若能使得有<3.2）<此时，）则是网络的吸引子。又由于(放大>，其中36/36进而若能使<则3.2式一定成立），即(第1种条件式><对样本数或吸引子数的限定）则可保证所有样本为网络的吸引子。若m个样本满足[含有有百分之多少<）的元素不同之意]其中，则有(C>[解释：内积]从而m个样本均为网络吸引子的条件为(第2种条件式>

4、[由(C>代入<第1种条件式）得]此式为充分条件<并非必要条件）。不满足此条件时，需具体检验才能确定样本是否为吸引子。讨论m就是讨论能记忆多少个状态<吸引子）。4.记忆容量36/36记忆容量——在网络结构参数一定的条件下，要保证联想功能的实现，网络所能存储的最大样本数<有一定的吸引域的吸引子的个数）。RTCrpUDGiT也就是说，给定网络结点数n，样本数最大可为多少，这些样本向量不仅本身应为网络的吸引子，而且应有一定的吸引域，这样才能实现联想记忆的功能。5PCzVD7HxA记忆容量与下列因素有关：<1）结点数；<

5、2）连接权的设计；<3）样本的性质<正交，随机）；<4）吸引域的大小。jLBHrnAILg对于用Hebb规则设计连接权的网络，如果输入样本是正交的，则可获得最大的记忆容量。一个样本向量的吸引域可看成是以该向量为中心的球体。在该球体中的向量满足称为吸引半径<不相同元素的个数占总数的比例——Guo）。对给定的网络，严格确定其记忆容量并不是一件很容易的事情。Hopfield曾提出了一个数量范围，即连接权的常用设计方法法<1）样本正交法<孙P145），如前所述法<2）一种实用的设计方法：奇异值分解法,其好处是不要求样本两

6、两正交。<孙P146，浏览）5．举例<孙P147）36/36设离散H网的结构如图，其中n=4,所有阈值为0，样本数m=2,两个样本为目的：<1）理解样本为网络吸引子的条件；<2）理解吸引子、收敛、联想记忆的含义；<3）理解弱吸引的含义；<4）理解异步、同步工作方式的过程；<5）理解权矩阵的设计，自持振荡的概念。分析：黑板上讲按Hebb规则求连接权矩阵：这两个样本不满足均为网络吸引子的充分条件，但代入吸引子定义式检验知：说明它们都是吸引子。下面考察它们是否有一定的吸引能力。36/36(1>经一步调整就收敛到了x(1

7、>.(2>经一步调整就收敛到了x(2>.(3>设x(0>与样本的海明距离均为2，经2步调整收敛到了x(2>.若按3,4,1,2的次序调整，则经2步调整将收敛x(1>.从上面看出，对于不同的调整次序,36/36x(5>既可弱收敛到x(1>也可弱收敛到x(2>.下面再按同步方式计算，<1）收敛到了x(1>.<2）收敛到了x(2>.<3）36/36经2步调整又回到了出发点。有周期为2的极限环<自持振荡）。[自持振荡<自激振动）在相平面内的相轨迹是孤立的封闭曲线，称作相平面的极限环]3.3.2连续Hopfield网络1.

8、网络的结构和工作方式仍是单层反馈网络<同前），每个结点的工作方式为这里同样假定。与离散H相比的特点：<1）多了中间的一阶微分方程，相当于一个惯性环节<为输入，为输出，对应传递函数为）；对离散H网，中间式子也可看成为。xHAQX74J0X36/36<2）输出变换函数不再是二值函数，而一般取S形函数。当时，取<双极性S型，双曲函数，双曲正切）：当时，取