胡松瀛数模讲义.doc

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1、对策与决策模型古人云：“世事如棋。”人生就像下棋一样，每天都要面对许多的对策与决策问题。有些是生活琐事的对策与决策，如要不要买你看中的一件商品；今天中午你点什么菜，喝什么酒？有些则可能是决定你命运的重大事情的对策与决策，如高考填志愿你该填什么学校，什么专业？许多人在竞争某一职位，你应当怎样做才能最好的表现自己，使自己脱颖而出？等等，等等。对策与决策问题都要求你面对几种方案做出选择，不同之处在于遇到对策问题时，你面对的是一个或几个与你一样可以可以选择行动方案的对手；而遇到决策问题时则不然，你面对的并非一些对手，而是将来

2、会出现的几种可能结果，它们虽不会故意为难你<即不会和你博弈），但你一般却不知道究竟哪一种结果会真正出现。当然，两类问题也有一定的联系，不必分得过于清楚。例如，在某些情况下，如果我们把可能出现的若干种情况看成是竞争对手可以采取的几种策略，那么求解对策问题的方法也可以用来求解决策问题。对策问题对策论的思想早就有之，我国战国时期的“田忌赛马”69/69就是一例。传说齐王欲与大将田忌赛马，双方约定每人挑选上、中、下三个等级的马个一匹进行比赛，每局赌局诶一千金。齐王同等级的马均比田忌的马略胜一筹，似乎必胜无疑。田忌的朋友孙膑给

3、他除了一个主意，让他用下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马，结果田忌两胜一败，反而赢得了一千金。然而，对策论作为一门真正独立的学科，其发展的历史却并不久远。1912年，策墨罗利用集合论思想研究下棋，发表了题为《关于集合论在象棋对策中的应用》的论文。1928年与1937年著名美籍匈牙利科学家冯.诺伊曼和摩根斯藤合著了《对策论与经济行为》一书。这些研究成果被公认为是对策论作为一门学科创立的标志，他们引进了严格的定义，构建了对策论的理论框架，使对策论研究走上了系统化、公理化的道路。1950年，美

4、国数学家纳什将冯.诺伊曼等人的合作对策理论发展到非合作对策情况，提出了纳什平衡点概念<纳什本人也因此而获得了诺贝尔经济学奖）。此后，对策论围饶着纳什平衡点这一核心问题发展，又有了新的重大突破。b5E2RGbCAP对策问题的参与者为利益相互冲突的各方，其结局不取决于其中任意一方的努力而是各方所采取的策略的综合结果。p1EanqFDPw究竟什么是对策问题呢？让我们先来考察两个简单的实例。例1<囚犯的困惑）警察同时逮捕了两人，并将他们分别关押在两处，逮捕的原因是他们持有大量伪币。警方怀疑他们伪造钱币，但尚未找到充分的证据，

5、希望他们能自己供认。这两个人都知道：如果他们双方都不供认，将被以持有和使用大量伪币罪各判刑18个月；如果双方都供认伪造了钱币，将因伪造钱币罪各判刑3年；如果一方供认另一方不供认，则供认方将被从宽处理仅关押半年，但未供认一方将被判刑7年。将嫌疑犯、被判刑的几种可能情况如表一所示。DXDiTa9E3d表一69/69嫌疑犯供认不供认嫌疑犯供认不供认<3，3）<7，0.5）<0.5，7）<1.5，1.5）表中每对数字表示嫌疑犯、被判刑的年数。让我们来分析一下囚犯们会怎样决策。囚犯也许会这样想：若招认了，我如果不招认会被判7年

6、，但我也招认的话只有3年；若不招认，我如果招认判刑只有半年，而不招认则被判刑1.5年。也就是说，不论招认还是不招认，对来说，招认都比不招认要好。既然如此，除非是傻瓜，他肯定会采取招认的策略。同样道理，如果不是傻瓜，他也会这样想，从而采取招认的策略。看来这一案件的最终结果一定是，、均供认并各被判刑3年，不管他们真的有没有伪造钱币。由此可以看出，在这种情况下，过分的强调了坦白从宽、抗拒从严，即使不使用刑罚，也完全有可能制造冤案，这就是为什么法律界人士要再三强调量刑时应当重事实、重证据的原因之一。RTCrpUDGiT在上面

7、这个简单实例的分析中，我们其实已经先验地做了一条假设：“防人之心不可无”，不管对方怎么做，我们的策略应当保证我不会成为牺牲品。例如，假如、都不招认，他们都只需服刑1.5年<而不是3年）。可是双方都会这样想，凭什么我要相信对方，有什么对东西能保证对方不会出卖我呢？5PCzVD7HxA“囚徒的困惑”是一个很出名的实例，它之所以出名是因为它揭示了一种现象，即在自然状态下，动物<包括人69/69）是趋利避害的。假如你将一批猴子关进笼子里并每天从中选出一只来杀掉，你只要稍加留意就会发现，在你选猴子的时候，猴子们非常紧张，一动都

8、不敢动生怕引起你的注意，而当你选中一只准备杀时，被选中的猴子拼命挣扎，其余的猴子却在笼子里幸灾乐祸的观望，可能庆幸自己未被选中。不少人认为，认总是利己的，只要不出伤害别人就算是好人了<经济学中将这种人称为“理性人”）。其实不然，如果不崇尚奉献精神，人人都事不关己高高挂起，人人都满足于当“理性人”，就会对整个社会带来灾难，最后也一定会殃及作为社会