初中数学竞赛辅导资料5.doc

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1、初中数学竞赛辅导资料（5）an的个位数内容提要1．整数a的正整数次幂an,它的个位数字与a的末位数的n次幂的个位数字相同。例如20023与23的个位数字都是8。2．0，1，5，6，的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身。例如57的个位数是5，620的个位数是6。3．2，3，7的正整数次幂的个位数字的规律见下表： 　　　　　指　　　　　　　　　　　数12345678910……底 数22486248624……33971397139……77931793179……其规律是：2的正整数次幂的个位数是按2、4、8、6四个数字循环出现，即2

2、4k+1与21，24K＋2与22，24K＋3与23，24K＋4与24的个位数是相同的（K是正整数）。3和7也有类似的性质。4．4，8，9的正整数次幂的个位数，可仿照上述方法，也可以用4＝22，8＝23，9＝32转化为以2、3为底的幂。5．综上所述，整数a的正整数次幂的个位数有如下的一般规律：a4K＋m与am的个位数相同(k,m都是正整数。 例题例1        20032003的个位数是多少？解：20032003与32003的个位数是相同的，∵2003＝4×500＋3，∴32003与33的个位数是相同的，都是7，∴2003的

3、个位数是7。 例2        试说明632000＋1472002的和能被10整除的理由解：∵2000＝4×500，2002＝4×500＋2　∴632000与34的个位数相同都是1，1472002与72的个位数相同都是9，∴632000＋1472002的和个位数是0，∴632000＋1472002的和能被10整除。 例3        K取什么正整数值时，3k＋2k是5的倍数？解：列表观察个位数的规律　　　　　K＝1234……3的个位数3971……2的个位数2486……3k＋2k的个位数5 5 ……　从表中可知，当K＝1，3

4、时，3k＋2k的个位数是5，∵am与a4n+m的个位数相同（m,n都是正整数，a是整数）， ∴当K为任何奇数时，3k＋2k是5的倍数。 练习51． 在括号里填写各幂的个位数（K是正整数）220的个位数是（　）　45的个位数是（　）330的个位数是（　）87　的个位数是（　） 74K+1　的个位数是（）311＋79的个位数是（　）    216×314的个位数是（　）　32k-1＋72k-1的个位数是（　）72k－32k的个位数是（　）　74k-1－64k-3的个位数是（　） 7710×3315×2220×5525的个位数是（　

5、）2． 目前知道的最大素数是2216091－1，它的个位数是＿＿＿。3．     说明如下两个数都能被10整除的理由。 ①5353－3333　　　②19871989－199319914． 正整数m取什么值时，3m＋1是10的倍数？5． 设n是正整数，试说明2n＋7n+2能被5整除的理由。6． 若a4的个位数是5，那么整数a的个位数是＿＿＿若a4的个位数是1，那么整数a的个位数是＿＿＿若a4的个位数是6，那么整数a的个位数是＿＿＿若a2k-1的个位数是7，那么整数a的个位数是＿＿＿7．12+22+32+……+92的个位数是＿＿，

6、12+22+32+……+192的个位数是＿＿，12+22+32+……+292的个位数是＿＿。8. a,b,c是三个连续正整数，a2=14884,c2=15376,那么b2是（　　）　（A）15116 （B）15129 （C）15144 （D）15321 练习51．6，4，9，2，7，4，4，0，0，7，0要注意3，7为底的正奇数次幂的和为0，正偶数次幂的差为02．7　　3.算出个位数的差为零 4．由32＋1写出通解　m=2＋4k(k为非负整数)5．可用列表观察其规律n=12342n=    7n+2=    2n+7n+2  

7、  6．5；1，3或7，9；2，4，6，8；3，7。   7．5；0；5　　8.　B