对高中数学新课程中“立体几何”部分若干问题思考.doc

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1、对高中数学新课程中“立体几何”部分若干问题的思考张劲松摘 要：几何课程改革始终是数学课程改革的热点问题，“立体几何”是高中数学课程的经典内容。在《普通高中课程标准实验教科书·数学》A版的编写以及实验过程中，我们遇到了若干问题。如何正确看待这些问题，是这次“立体几何”改革能否取得成功的重要前提。 本文依据《普通高中数学课程标准（实验）》的要求，编写《普通高中课程标准实验教科书·数学》A版时的思考，结合教材实验的实际情况以及实验教师的反映，系统地阐述高中数学新课程中“立体几何”部分的内容与要求，几何的研究对象和研究方法，以及“立体几何”部分的结构体系。最后对几何课程改革进行了展望。 关键词：

2、课程，立体几何，内容与要求，推理论证，结构体系。 2003年4月教育部正式颁布实施《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）。依据《标准》编写的《普通高中课程标准实验教科书·数学》于2004年秋季开始在山东、广东、海南、宁夏进行实验，2005年秋季又扩大到江苏，到2006年秋季，福建、浙江、安徽、辽宁、天津加入。目前共有十省（区、直辖市）使用《普通高中课程标准实验教科书·数学》。 这次高中数学课程改革比较突出的特点是在“构建共同基础，提供发展平台”的前提下，“提供多样课程，适应个性选择”“强调本质”“注意提高学生的数学思维能力”“发展学生的数学应用意识”等等。具体做法是，课程内

3、容分为诸多模块和专题，突出数学教科书的“数学味”，注重从现实情境引入数学知识，用数学处理具体的实际问题等等。实事求是地讲，《标准》设计的理念和思路都是非常好的，作为《标准》最主要的载体——教材在实验过程中，有很多积极的评价。但也存在不少问题，比较突出的是《标准》把“内容与要求”合在一起写。虽然表述容易，但有些内容不明确，教还是不教，难以把握，弹性很大。具体到教材的编写，不同版本的教材存在一定的差异。 本文依据《标准》的要求，编写《普通高中课程标准实验教科书·数学》A版时的思考，结合教材实验的实际情况以及实验教师的反映，系统地阐述对高中数学新课程中“立体几何”部分若干问题的思考。希望对教师

4、教学和学生学习有一定的帮助。 一、“立体几何”部分到底包括哪些内容？ “立体几何”是高中数学非常经典的内容。回顾上个世纪九十年代以后开始的近二十年的高中数学课程改革，1997年前，“立体几何”部分单独成册《立体几何》，与《代数》（上册）同时开设，在高一两个学期完成，《立体几何》约需57课时。1997年后，《全日制普通高级中学数学教学大纲》把“立体几何”部分的内容缩为一章“直线、平面、简单几何体”，再加上“研究性学习课题 多面体欧拉定理的发现”，共39课时。翻看《全日制中学数学教学大纲（高中部分）》（修订本）和《全日制普通高级中学数学教学大纲》，其教学内容和具体要求（或教学目标）都是分开表

5、述，学什么，达到什么目标，比较清晰。《标准》把“立体几何”部分的内容，放在数学2“立体几何初步”、选修2-1“空间向量与立体几何”，以及系列3和系列4的部分专题中，如“选修3-3 球面上的几何”中等等，而且必修课程和选修课程分的比较开。由于选修系列1的（希望在人文、社会科学等方面发展）学生只学习数学2中的“立体几何初步”，选修系列2的学生学习“空间向量与立体几何”，所以，我们认为，高中数学新课程中的“立体几何”部分包括数学2中的“立体几何初步”和选修2-1中“空间向量与立体几何”，它们共30课时。（一）高中数学新课程中“立体几何”部分的教学内容是不是过去“直线、平面、简单几何体”内容的真

6、子集？ 单从课时上看，容易产生这种印象：高中数学新课程中“立体几何”部分的教学内容是过去“直线、平面、简单几何体”内容的真子集。实际是这种情况吗？答案是否定的。从《标准》和《普通高中课程标准实验教科书·数学2》A版（以下简称《数学2》）看，高中数学新课程中“立体几何”部分新增加了一些内容：平行投影、中心投影，三视图。这些内容与义务教育阶段“空间与图形”中的“视图与投影”紧密衔接，而“直线、平面、简单几何体”没有这部分内容。增加这部分内容的主要目的是进一步认识空间图形，通过三视图以及空间几何体与其三视图的互相转化，对空间图形有比较完整的认识，培养和发展学生的空间想象能力、几何直观能力，更全

7、面地把握空间几何体。投影是视图的基础，投影分为平行投影和中心投影。立体几何中研究的图形都是平行投影下的图形。中心投影在日常生活中非常普遍，但不是高中“立体几何”研究的主要内容。有了投影，才有视图。除了“平行投影、中心投影，三视图”的内容外，其他内容是“直线、平面、简单几何体”的真子集。 （二）高中数学新课程中“立体几何”部分的教学内容结合《标准》的学习和教科书的编写，概括一下，高中数学新课程中“立体几何”部分的教学内容：1．空间几何