巧解排列组合的19种模型.doc

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1、巧解排列组合的19种模型1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.1.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有242.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.1.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是36003.定序问题消序法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用消序的方法.1.五人并排站成一排，如果必须站在

2、的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是604映射错位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.1.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有9总结：3个元素错位：2种.4个元素错位：9种.5个元素错位：44种。公式（n表示元素个数）2．今有标号1，2，3，4，5的5封信，另有同样的标号的5个信封，现将5封信任意地装入5个信封，每个信封装入1封信，至少有1封

3、信配对的种数.3.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，有20种不同的方法.5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（C）A、1260种B、2025种C、2520种D、5040种解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担

4、乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有种，选.（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有A、种B、种C、种D、种（A）6.全员分配问题分组法:分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时：先分组再分配（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？36（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为A、480种B、240种C、120种D、96种（B）7.名额分配问题隔

5、板法:1.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？8.限制条件的分配问题分类法:1.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？4088解析：因为甲乙有限制条件，所以按照甲乙参不参加来分类，有以下四种情况：9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位

6、数字小于十位数字的共有A、210种B、300种C、464种D、600种（B）解析：按题意，个位数字只可能是0、1、2、3和4共5种情况，（2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？解析：能被7整除的数的集合记做共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做共有86个元素；种（3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？4n,4n+1,4n+2,4n+310.交叉问题集合

7、法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式.例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？种.11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。1.1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？722.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是　　4812.多排问题单排法:把元

8、素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理.（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是120.（2）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？576013.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法:抽取两类混合元素不能分步抽.要先分类例13.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有(C　)A、140种B、80种C、70种D、35种14.选排问题先选后排:（1