广州大学附中2013年的创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测：三角函数.doc

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1、广州大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．半径为1cm，中心角为的角所对的弧长为()A．B．C．D．【答案】D2．要得到函数的图像,只需把函数的图像()A．沿轴向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变B．沿轴向右平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变C．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变

2、再沿轴向右平移个单位D．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变,再沿轴向左平移个单位【答案】D3．若，则点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B4．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是()A．7B．8C．9D．10【答案】C5．已知sin（200+α）=，则cos（1100+α）=()A．-B．C．D．-【答案】A6．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C．D．2sin1【答案】C7．化简的结果

3、是()A．B．C．D．[来源:Zxxk.Com]【答案】B8．cos(－)的值是()A．B．－C．D．－【答案】B9．扇形面积是1平方米，周长为4米，则扇形中心角的弧度数是()A．2B．1C．D．[来源:Zxxk.Com]【答案】A10．已知则的值为()A．B．C．D．【答案】D11．若-1

4、§科§网Z§X§X§K]第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知两灯塔A、B与观测点C的距离都等于km,灯塔A在观测点C的北偏东，灯塔B在观测点C的南偏东，则灯塔A与B的距离为km.【答案】14．若，则的值为____________。【答案】15．已知角，且，则=.【答案】16．已知、均为锐角，且=____________.【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两

5、名运动员在如图所示位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援．为了方便测量和计算，现如图（2）A，C分别为两名攀岩者所在位置，B为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为θ，D为山脚，某人在E处测得A，B，C的仰角分别为α，β，γ，ED＝a．(1）求BD间的距离及CD间的距离；(2）求在A处攀岩者距地面的距离h．【答案】(1)根据题意得∠CED＝γ，∠BED＝β，∠AED＝α．在直角三角形CED中，tanγ＝，CD＝atanγ，在直角三角形BED中，tanβ＝，BD＝atanβ．[来源:学#科#网Z#X#X#K](2

6、)易得AE＝，BE＝，在△ABE中，∠AEB＝α－β，∠EAB＝π－(α＋θ)，正弦定理＝，代入整理：h＝．18．在△ABC中，(Ⅰ）求sinA的值；(Ⅱ）设求△ABC的面积。【答案】（Ⅰ）∵在△ABC中，,而,(Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理得：又由；。19．已知函数f(x)＝4sin2(＋x)－2cos2x－1，x∈[，]．(1)求f(x)的最大值及最小值；(2)若条件p：f(x)的值域，条件q：“

7、f(x)－m

8、＜2”，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．【答案】(1)∵f(x)＝2[1－cos(＋2x)]－2cos2x－1＝2sin2x－2co

9、s2x＋1＝4sin(2x－)＋1.又∵≤x≤，∴≤2x－≤，即3≤4sin(2x－)＋1≤5，∴f(x)max＝5，f(x)min＝3.(2)∵

10、f(x)－m

11、＜2，∴m－2＜f(x)＜m＋2.又∵p是q的充分条件，∴，解之得3＜m＜5.因此实数m的取值范围是(3，5)．20．如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径，，与之间的夹角为.(1）将图书馆底面矩形的面积

12、表示成的函数.(2）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(精确