总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤-指出其异同点.doc

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1、《有限元方法与ANSYS应用》课后作业总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤，指出其异同点航天航空学院1334班艾松学号：4113006012名称材料力学弹性力学有限元英文名称MechanicsofmaterialsTheoryofelasticityFEA，FiniteElementAnalysis定义材料力学(Mechanicsofmaterials)是研究工程结构中材料的强度和构件承载力、刚度、稳定的学科。研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。材

2、料力学与理论力学、结构力学并称三大力学。弹性力学（Theoryofelasticity，也称弹性理论）研究弹性体在荷载等外来因素作用下所产生的应力、应变、位移和稳定性的学科。主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础。有限元法（FEA，FiniteElementAnalysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定

3、一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。研究对象材料力学基本上只研究杆状构件。弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。连续体、离散体、混合系统/结构，包括第9页共9页《有限元方法与ANSYS应用》课后作业杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性（线性和非线性）、弹塑性或塑性体。研究内容在人们运用材料进行建筑、

4、工业生产的过程中，需要对材料的实际承受能力和内部变化进行研究，这就催生了材料力学。运用材料力学知识可以分析材料的强度、刚度和稳定性。材料力学还用于机械设计使材料在相同的强度下可以减少材料用量，优化结构设计，以达到降低成本、减轻重量等目的。在材料力学中，将研究对象被看作均匀、连续且具有各向同性的线性弹性物体。但在实际研究中不可能会有符合这些条件的材料，所以须要各种理论与实际方法对材料进行实验比较。材料力学研究内容包括两大部分：一部分是材料的力学性能（或称机械性能）的研究，而且也是固体力学其他分支的计算中必不可缺少的依据

5、；另一部分是对杆件进行力学分析。杆件按受力和变形可分为拉杆、压杆弹性力学研究和所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时，只考虑经过连续变形后仍为连续的物体，如果物体中本来就有裂纹，则只考虑裂纹不扩展的情况。这里主要使用数学中的几何方程和位移边界条件等方面的知识。数学弹性力学的典型问题主要有一般性理论、柱体扭转和弯曲、平面问题、变截面轴扭转，回转

6、体轴对称变形等方面。杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性（线性和非线性）、弹塑性或塑性问题（包括静力和动力问题）。能求解各类场分布问题（流体场、温度场、电磁场等的稳态和瞬态问题），水流管路、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温度相互作用的问题。第9页共9页《有限元方法与ANSYS应用》课后作业(见柱和拱)、受弯曲（有时还应考虑剪切）的梁和受扭转的轴等几大类。杆中的内力有轴力、剪力、弯矩和扭矩。杆的变形可分为伸长、缩短、挠曲和扭转。在近代，经典的弹性理论得到了新的发展。例如，把切应力的成对性发展为极性物质弹性力学；把

7、协调方程(保证物体变形后连续，各应变分量必须满足的关系)发展为非协调弹性力学；推广胡克定律，除机械运动本身外，还考虑其他运动形式和各种材科的物理方程称为本构方程。对于弹性体的某一点的本构方程，除考虑该点本身外还要考虑弹性体其他点对该点的影响，发展为非局部弹性力学等。虽然弹性力学和材料力学都研究杆状构件，但前者所获得的结果是比较精确的。解决问题的思路和步骤（基本方程）根据胡克定律(Hooke'slaw)，在弹性限度内，材料的应力与应变成线性关系。在处理具体的杆件问题时，根据材料性质和变形情况的不同，可将问题分为三类：①

8、线弹性问题。在杆变形很小，而且材料服从胡克定律求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15个函数。从理论上讲，只有15个函数全部确定后，问题才算解决。但在各种实际问题中，起主要作用的常常只是其中的几个函数，有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。所以常常用实验和数学相结合的方法，就可求解。有限元方法（FEM）的理论基础