Markov随机场与Gaussian曲线在MR图像分割中的应用.pdf

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1、学术探讨应用技术与研究2014年第10期Markov随机场与Gaussian曲线在MR图像分割中的应用杨涛（云南机电职业技术学院,云南昆明650203）[摘要]针对扫描的人脑组织MR图像边缘分辨率低、模糊性大的特点，本文提出了一种基于模糊Markov随机场和Gaussian曲线相结合的MR图像最佳阈值分割方法。该方法通过对图像的像素邻域属性的统计将模糊论引入其中，建立模糊Markov随机场，并利用Gaussian曲线对二维直方图最佳一维投影进行拟合，确定出图像中各脑组织的二维阈值点，在二维直方图上实现对脑组织的分割。通过实验表明，本算法能够有效提高脑组织的分辨率，对噪声的鲁棒性、结果区域的连通

2、性相对于一维Otsu和二维Otsu算法都有了很大的提高。[关键词]模糊Markov随机场；二维直方图；投影；Gaussian曲线；阈值来描述，即式(1)，似然函数P(Y

3、X)根据图像的一般特征可以1．引言2认为是服从(v，σ)的正态模型，由贝叶斯规则，Markov后验能脑部核磁共振(magneticresonance，MR)图像在成像、传量场可用式(2)描述。送和显示的过程中，会引入大量的噪声，使图像质量下降，整11P(X=x)=exp(U(x))=exp(-∑βVc(x))（1）[1]ZZ体变得模糊、失真，甚至导致各种脑组织无法正确分辨。为c∈C(y-v)2了提高各脑组织在图像中的分辨率，抑

4、制噪声的影响，改善sxsE(x

5、y)=∑2+lg2πσxs+∑βV(xs，xt)(2)MR图像的显示效果，对MR图像进行恢复对于神经病理学s2σxxt∈C的研究和临床诊断具有十分重要的意义，MR图像中脑组织式中，Z表示归一化值；U(x)表示随机场先验函数；分割的准确性、自适应性和处理速度在一定程度上影响着具Vc(x)=∑ϕ(xs，xt)表示随机场中邻域势团c的势函数。β为体的临床应用。t∈C像素间的平滑参数，它主要取决于邻域中像素点相同标记的在众多图像分割方法中，阈值法因为其计算简单、算法效率高、速度快等优点被广泛采用。在以往提出的大部分阈ìï1n>1个数，即：βín；vi为像素灰度邻域均值，

6、σ像素灰度ï值分割方法都是基于一维直方图，最常见的一种方法是一维î0.8n1最大类间方差法[2](一维Otsu)。然而，由于人脑内部组织复邻域的标准差。杂，有很多的纹理结构和相互粘连的组织区域，而且MR图从式（1）、（2）中不难看出，要建立一个恰当的Markov随像本身模糊，如果只依据一维直方图分布来确定各类的分割机场关键的问题是如何定义恰当的势函数。本文考虑到脑阈值，不仅抗噪能力弱，而且区域的一致性和完整性也较差，部组织结构的复杂性和MR图像本身模糊的缺陷，采用了模图像很难实现精确分割。刘键庄和栗文清提出了二维直方糊理论中隶属度函数μ来表示势函数，即式（5）。同时，为了图上的Otsu分割方

7、法[3]，由于图像二维直方图考虑了灰度空更好地体现图像像素同类值呈Gaussian分布的规律，文中根间分布，较一维直方图更能清晰地反映图像的聚类信息，因据正态分布的3σ规则来定义图像像素的隶属度函数，并将其此，此方法在一定程度上克服了一维Otsu抗噪声弱的缺陷，引入到区域标记随机场X中，如式（4），使得图像中的每一个但在区域连通性和抗模糊方面仍然不够理想。基于此，本文像素在被标记时不但具有了区域标识，而且还根据式（3）被将模糊集、Markov随机场模型聚类、二维直方图和Gaussian赋予了隶属于该区域的隶属度，为实现MR图像的模糊聚类曲线模型的思想结合起来，提出了一种脑部MR图像多阈值奠定了

8、基础。分割算法，用于解决多目标的脑部MR图像的准确分割。ì

9、yi-vj

10、ï1-

11、yi-vj

12、<3σj2．模糊Markov随机场ï3σjμj(yi)=í(3)ïlij为了采用一个最优（能量最小）的Markov随机场来实现ï

13、yi-vj

14、≥3σjîli对图像准确聚类，本文从原始图像随机场Y中以最大后验概μω(y1)(y1)μω(y2)(y2)μω(yn)(yn)率（MAP）寻求真实的区域标记随机场X，即P(X=x

15、Y=y)最大X=x=(x1，x2，…，xn)=(，，…)(4)ω(y1)ω(y2)ω(yn)∧∧的状态X，即X=argmaxP(Y

16、X)P(X)[1]。根据HamersleyxCliff

17、ord定理，Markov先验能量场P(X)可以用Gaussian分布——————————————作者简介：杨涛，男，云南昆明人，硕士，助教，研究方向：嵌入式,应用电子。-48-应用技术与研究学术探讨2014年第10期ìï

18、μωi(xi)-μωi(xj)

19、-1ωi=ωjV(xi，xj)=í(5)ï

20、μωi(xi)-μωi(xj)

21、ωi≠ωjî式（3）中，lij表示在以像素i定义的邻域中隶属于于区域j