图形面积问题专题培优.doc

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1、图形面积问题专题培优一、知识点整合：要点感知几何图形中常见的等量关系(1)S三角形=×底×高；(2)S矩形=长×宽；(3)S梯形=×高；(4)直角三角形三边关系(勾股定理)：a2+b2=c2；(5)S正方形=边长×边长；(6)V长方形=长×宽×高.二、典型例题：例1：等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比高多20cm，这个梯形的高为()A.8cmB.20cmC.8cm或20cmD.非上述答案例2：为了绿化校园，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多4米，面积是320平方米，则操场的长为米，宽为米.例3：如图所示，已知A、B

2、、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动.问：(1)P、Q两点出发多长时间，四边形PBCQ的面积是33cm2?(2)P、Q两点出发多长时间，点P与点Q的距离是10cm?三、专项突破：1.如图所示，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为.2.如图，某中学准备在校

3、园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.则AB长度为()A.10B.15C.10或15D.12.53.如图，在一条长90m，宽60m的矩形草地上修三条小路，小路都等宽，除小路外，草地面积为5192m2，则小路的宽度应为()A.1m或104mB.1mC.2mD.1.5m4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2c

4、m/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是()A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟5.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()A.x(x-1)=2070B.x(x+1)=2070C.2x(x+1)=2070D.=20706.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).若圈出的9个数中，最大数

5、与最小数的积为192，则这9个数的和为()A.32B.126C.135D.1447.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为.8.如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形长为xcm，则可列出关于x的方程为.9.如图，在长15米、宽10米的矩形场地ABCD上，建有三条同样宽的走道，其中一条与AD平行，另两条与AB平行，其余的部分为

6、草坪.已知草坪的总面积为126平方米，求走道的宽度.10.如图，新城小区计划用铁栅栏围建一个矩形的车棚ABCD，为了方便存车，在CD边上开了一个1m宽的门，在BC边上开了一个2m宽的门(门不是用铁栅栏做成的).设AB边长为x(m)，AD边长为y(m)，且AB＜AD.(1)若用37m的铁栅栏围建车棚，求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)根据新城小区的规划要求，所围建的矩形车棚面积是91m2，在满足(1)的条件下，求车棚长和宽.11.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留

7、3m宽的空地，其他三侧内墙保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?12.已知一个包装盒的表面展开图如图.(1)若此包装盒的容积为1125cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值；(2)是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1800cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由.13.如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=7cm，∠ABC=30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动.如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积

8、等于4cm2？