保送生考试数学试卷.doc

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1、2009年永定一中保送生考试数学试卷考试时间:120分钟满分:120分注意：1、本试卷共8页，包含选择题（第1题~第10题，共10题，计40分）与非选择题（第11题~第21题，共11题，计80分）两部分．2、请把选择题的答案写在选择题后的答题栏里。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分40分）1．已知一次函数y=kx+b的图象（如图1），则当x＞0时，y的取值范围是（）A．y＞0B．y＜0C．2＜y＜0D．y＜22．2009年，我国第一季度的国内生产总值大约为65800亿元，这个数用科学记数法可表示为（）A．6．58×1014

2、元B．6．58×1013元C．6．58×1012元D．6．58×1011元3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图2所示，则组成该几何体的小正方体个数的最小值是（）俯视图主视图A．6B．7C．8D．9图25．定义一种数的运算：则关于的方程=0的解为（）A．2，1B．C．D．无解6．已知关于的方程有实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7．把反比例函数的图象关于轴对称后，再向左平移2个单位，则所得函数图象的表达式是（）A.B.C.D.8．已知，则A、B的大小关系是（）A．A＜BB．A＞BC．A＝BD．A、B的大小关

3、系不确定9.如图3，AD、AE分别是⊙O的切线，D、E分别为切点，若AD=4,⊙O的面积为，则弦DE的长为（）A．B．C．12aD．不能确定10．连续掷一枚质地均匀的骰子2次，则所得点数之和不小于6的概率为（）A．B．C．D．一、选择题答题栏：（每小题4分，满分40分）题号12345678910答案第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．分解因式：。12．函数中，自变量的取值范围是。13．在三角形纸片中，∠A=，∠B=，将纸片的一角折叠，图4使点落在内（如图4），则的度数为______________。14．如图5甲所示，M表示边长为2cm

4、的等边三角形，P表示直径为2cm的圆．图5乙是选择基本图形M、P用尺规作图画出的图案，Ｐ则图5乙中阴影部分的面积为。M图5乙图5甲15.按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律下去，则这列数中的前十个数之和是。三、解答题(本大题共6小题,共60分,各小题都必须写出必要的解答过程、演算步骤或证明过程)16．（本题满分8分）（1）（3分）计算的值；（2）（5分）解关于的方程：17．（本题满分9分）永定一中准备挑选一名数学尖子生参加全省的中学生数学竞赛，对甲、乙两名学生进行了8次数学选拔比赛，他们的成绩（单位：分）如下：甲：8082858883908694乙：767878839093969

5、4(1)甲、乙两名学生8次数学选拔比赛的平均成绩分别是多少？(2)哪位学生的数学成绩更稳定？并说明理由；(3)若预测，高于80分就很可能获得冠军，该校为了提高获得冠军的可能性，可能选哪位学生参赛？若预测，高于90分才能获得冠军呢？18．（本题满分10分）如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥DB，AD=AB，sinC=，BC=13求：（1）sin∠ADB的值；（2）求△ABD的周长。19.（本题满分12分）如图7，BC是圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，OD交AC于点F．（1）；(2)若AE=2，AD=2,求弦AB的长。20．(本小题满分

6、9分)某工厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2005200620072008投入技改资金(万元)2345产品成本(万元／件)964.53.6(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2009年已投入技改资金6万元．①预计生产成本每件比2008年降低多少万元?②如果打算在2009年把每件产品成本降低到2.8万元，则还需投入技改资金多少万元?（结果精确到0.01万元)21．（本题满

7、分12分）在平面直角坐标系中，现将一个等腰直角三角形ABC（其中∠C=斜靠在两坐标轴上，且点A（0，-2），点C（1，0）(如图8所示);抛物线经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；y（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．C0BA图8