低通与带通抽样定理验证.doc

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1、低通与带通抽样定理验证【分析内容】按照低通抽样定理与带通抽样定理，分别对构造的低通型信号和带通型信号、两种抽样后的信号及滤波重建信号进行时域和频域观察，形象地给出低通抽样定理与带通抽样定理（带通部分选做）。【分析目的】通过分析验证低通抽样定理与带通抽样定理。【系统组成】抽样定理实质上研究的是随时间连续变化的模拟信号经抽样变成离散序列后，能否由此离散序列值重建原始模拟信号的问题。对于低通型和带通型模拟信号，分别对应不同的抽样定理，抽样定理是模拟信号数字化的理论基础。对上限频率为fH的低通型信号，低通抽样定理要求抽样

2、频率应满足：对下限频率为fL、上限频率为fH的带通型信号，带通抽样定理要求抽样频率满足：其中，为信号带宽，n为正整数，。应该注意的是，当时，无论带通型信号的fL和fH为何值，只需将抽样频率设定在2B，理论上就不会发生抽样后的频谱重叠，而不像低通抽样定理要求的必须为上限频率的2倍以上。仿真分析系统将按照图1所示结构创建。冲激函数发生器低通滤波低通抽样带通滤波带通抽样低通重建带通重建图1仿真分析系统结构其中，对于恒定频谱的冲激函数，通过低通滤波产生低通型信号，再进行低通抽样；通过带通滤波产生带通型信号，再进行带通滤波

3、产生带通抽样，最后分别滤波重建原始信号。仿真分析时，设低通滤波器的上限频率为10Hz，带通滤波器下限频率为100Hz、上限频率为120Hz，低通抽样频率选为30Hz；带通型信号上限频率fH=6×20=120Hz（B=20Hz，n=6），带通抽样频率至少应取40Hz，现取60Hz的带通抽样频率。图2SystemView仿真分析系统【创建分析】第1步：进入SystemView系统视窗，设置“时间窗”参数如下：①运行时间：StartTime:0秒；StopTime:0.4秒；②采样频率：SampleRate=10000

4、Hz。第2步：在SystemView系统窗下，创建的仿真分析系统如图2所示。仿真系统中各图符块的参数设置情况见表1。第3步：创建完仿真系统后，单击运行按钮，首先观察时域波形，四个“RealTime”图符块显示框中的波形如图3所示。两个重建信号（Token7,14）的时延是由重建滤波器时延造成的。编号图符块属性（Attribute）类型（Type）参数设置（Parameters）0SourceImpulseGain=10,Start=0sec,Offset=0v1OperatorLinearSysButterwor

5、th,LowpassIIR,5Poles,Fc=10Hz2OperatorSamplerInterpolating,Rate=30Hz3OperatorHoldLastValue,Gain=1,OutRate=1.e+3Hz4OperatorLinearSysButterworth,LowpassIIR,5Poles,Fc=15Hz5SinkRealTime--(用于系统窗下直接观察低通型信号波形)6SinkAnalysis--7SinkRealTime--(用于系统窗下直接观察低通型重建信号波形)8Operat

6、orSamplerInterpolating,Rate=60Hz9OperatorHoldLastValue,Gain=5,OutRate=1.e+3Hz10OperatorLinearSysChebshevbandpassIIR,4poles,LowFc=90Hz,HiFc=130Hz11OperatorLinearSysButterworth,BandpassIIR,4Poles,LowFc=100Hz,HiFc=120Hz12SinkRealTime--(用于系统窗下直接观察带通型信号波形)13SinkAn

7、alysis--14SinkRealTime--(用于系统窗下直接观察带通型重建信号波形)表1低通信号波形带通信号波形低通重建信号波形带通重建信号波形图3四个“RealTime”图符块显示框中的波形第4步：观察低通信号抽样前后信号（Token5,6）和重建信号（Token7）的功率谱，如图4所示。观察带通信号抽样前后信号（Token12,13）和重建信号（Token14）的功率谱，如图5所示。低通信号功率谱低通抽样信号功率谱低通重建信号功率谱图4低通抽样前后、重建信号功率谱带通信号功率谱前后信号（Token5,6

8、）和重建信号（Token7）的功率谱带通抽样信号功率谱带通重建信号功率谱图5带通抽样前后、重建信号功率谱