人教A版2019年高中数学必修4：阶段质量检测（三） 三角恒等变换_含解析.doc

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1、阶段质量检测（三）三角恒等变换(时间120分钟　满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知α是第二象限角，且cosα＝－，则cos的值是(　　)A.B．－C.D．－解析：选A　由题意，sinα＝，所以cos＝coscosα＋sinsinα＝.2．函数f(x)＝sinx－cos的值域为(　　)A．[－2,2]B.C．[－1,1]D.解析：选B　f(x)＝sinx－＝sinx－cosx＋sinx＝＝sin，∵x∈R，∴x－∈R，∴f(x)∈.3．设a＝(sin17°＋

2、cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝sin37°·sin67°＋sin53°sin23°，则(　　)A．c

3、±C．－D．－解析：选A　由已知，得sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝，故sinβ＝－.∵β在第三象限，∴cosβ＝－.∴cos＝±＝±＝±.5．化简：的值为(　　)A．－2B．2C．－1D．1解析：选D　＝＝＝＝＝＝1.6．在△ABC中，已知tan＝sinC，则△ABC的形状为(　　)A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：选C　在△ABC中，tan＝sinC＝sin(A＋B)＝2sincos，∴2cos2＝1，∴cos(A＋B)＝0，从而A＋B＝，即△ABC为直角三角形．7．已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0

4、(a>1)的两根为tanα，tanβ，且α，β∈，则tan的值为(　　)A．－2B.C.D.或－2解析：选A　根据题意得tanα＋tanβ＝－4a，tanα·tanβ＝3a＋1，∴tan(α＋β)＝＝＝.又∵a>1，∴tanα＋tanβ<0，tanαtanβ>0，∴tanα<0，tanβ<0.又∵α，β∈，∴α，β∈，∴－<<0，∴tan<0，由tan(α＋β)＝得2tan2＋3tan－2＝0，∴tan＝－2.8．已知0<β<α<，点P(1,4)为角α的终边上一点，且sinαsin＋cosαcos＝，则角β＝(　　)A.B.C.D.解析：选D　

5、∵P(1,4)，∴

6、OP

7、＝7，∴sinα＝，cosα＝.又sinαcosβ－cosαsinβ＝，∴sin(α－β)＝.∵0<β<α<，∴0<α－β<，∴cos(α－β)＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.∵0<β<，∴β＝.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．请把正确答案填在题中横线上)9．若tan＝3＋2，则＝________.解析：由tan＝＝3＋2，得tanα＝，∴＝＝tanα＝.答案：10.＝________.解析：原式＝＝＝＝＝＝－

8、4.答案：－411．式子“cos(　　)(1＋tan10°)＝1”，在括号里填上一个锐角，使得此式成立，则所填锐角为________．解析：设cosα·(1＋tan10°)＝1，则cosα＝＝＝＝＝cos40°.又α为锐角，故α＝40°.答案：40°12．已知f(x)＝sinx－cosx，则f的最小正周期为________；若f(x)＝，则cos＝________.解析：∵f(x)＝sinx－cosx＝2sin，∴f＝2sin，∴最小正周期T＝4π.由f(x)＝，得sin＝，则cos＝－cos＝－cos＝－＝－＝－.答案：4π　－13．已知＝－

9、(0＜α＜π)，则sinα＋cosα＝________，cos2α＝________.解析：由＝－，得cos2α＝(sinα－cosα)，且sinα－cosα≠0，则cosα＋sinα＝－，∴sin2α＝－＜0.∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，∴cosα－sinα＝－＝－.∴cos2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝.答案：－　14．若sinα＋2cosα＝－(0＜α＜π)，则tanα＝________；cos＝________.解析：由sinα＋2cosα＝－(0＜α＜π)可知，α为钝角，又sin2α＋cos2α＝

10、1，可得sinα＝，cosα＝－，所以tanα＝－.sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝cos2α－sin2α＝－，所以cos＝cos2α