力学第五次作业解答.doc

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1、第五次作业解答4-5某弹簧不遵守胡克定律.设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为F＝52.8x＋38.4x2（SI）求：(1)将弹簧从伸长x1＝0.50m拉伸到伸长x2＝1.00m时，外力所需做的功．(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1＝0.50m时，物体的速率．(3)此弹簧的弹力是保守力吗？解：(1)外力做的功＝31J(2)设弹力为F′=5.34m/s(3)此力为保守力，

2、因为其功的值仅与弹簧的始末态有关．4-6如图所示，质量m为0.1kg的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k为20N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x=0.4m．假设木块与水平面间的滑动摩擦系数mk为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率v为多少？解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量．由题意有而由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为=5.83m/s[另解]根据动能定理，摩擦力和弹性力对木块所作的功，等于木块动能的增量，应有其中4-10如图所示，在

3、与水平面成a角的光滑斜面上放一质量为m的物体，此物体系于一劲度系数为k的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定．设物体最初静止．今使物体获得一沿斜面向下的速度，设起始动能为EK0，试求物体在弹簧的伸长达到x时的动能.解：如图所示，设l为弹簧的原长，O处为弹性势能零点；x0为挂上物体后的伸长量，O＇为物体的平衡位置；取弹簧伸长时物体所达到的O²处为重力势能的零点．由题意得物体在O＇处的机械能为：在O²处，其机械能为：由于只有保守力做功，系统机械能守恒，即：在平衡位置有：mgsina=kx0∴代入上式整理得：

4、4-13一物体与斜面间的摩擦系数m=0.20，斜面固定，倾角a=45°．现给予物体以初速率v0=10m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：(1)物体能够上升的最大高度h；(2)该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v．解：(1)根据功能原理，有=4.5m(2)根据功能原理有=8.16m/s4-15在光滑的水平桌面上，有一如图所示的固定半圆形屏障．质量为m的滑块以初速度沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为m．试证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作的功为证：滑块受力如图所示．

5、滑块作圆周运动①②由①、②可得∴分离变量进行积分可得由动能定理，摩擦力所作的功为4-16质量为M的实验小车上有一根竖立细杆，用一根长为R的细绳将质量为m′的一个小球挂在杆上P点．该小车和球以共同的初速度v向右运动，和质量为m的另一辆静止小车发生完全非弹性碰撞，如图所示．设忽略一切摩擦且设M，m>>m′，则小球的运动对两辆小车的速度的影响也可忽略不计．试证明：欲使小球在竖直面内绕P点作圆周运动．实验小车和球的初速度大小至少为证：两车相碰后的速度由动量守恒定律有①若小车静止不动，小球作圆周运动所需的最

6、小速度为v1，则小球转至最高点时，则速度，由机械能守恒定律有②即在速度为v′的运动的车上，若要小球相对车的最小速度等于v1，则球对地的速度应为故有