有限元分析1概述课件.ppt.ppt

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1、计算机辅助工程。。第一章概述第一节工程问题和数值方法在科学领域内，对于许多力学和物理问题，人们已经得到了它们的基本方程和定解条件，但能用解析法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，且几何形状相当规则的问题。对于大多数问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解域的几何形状比较复杂，则不能得到解析解。这类问题的解决途径有两种。。1）引入简化假设。将方程和几何边界简化为能够处理的情况，但这种方法只是在有限的情况下是可行的。2）数值解法。随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，这种方法已经成为求解科学技术问题的主要工具。。1.1工程问题工程问

2、题一般是物理情况的数学模型。数学模型：带有相关边界条件和初值条件的微分方程组。微分方程组：在工程问题中，代表了质量、力、或能量的平衡。影响系统行为的参数：表征工程系统的物理属性。如弹性模量、导热系数、粘度、电阻等。产生扰动的参数。如外力、力矩、介质的温度差、流体的压力差、电流的电压等。。。。。1.2数值方法数值解的第一步是离散化，即将系统或研究对象分为一些子区域和节点。数值解仅在称为节点的离散点上近似于解析解。数值解分为：有限差分法和有限元法。有限元法：使用公式方法而不是微分方法来建立系统的代数方程组。。第二节有限单元法和ANSYS简介

3、2.1有限元方法的思路及发展过程。变形体及受力情况描述：基本变量：uεσ（位移）（应变）（应力）如果考虑三个方向（x，y，z）的情况，则有对应的向量、张量描述：uij，εij，σij。基本方程：（1）力的平衡方面（2）几何方面（3）材料方面即：三大类变量三大类方程求解方法：（1）经典解析法（2）半解析法（3）传统数值求解（4）现代数值求解（计算机软硬件，规范化，标准化，规模化，计算机化）。。。2.1有限单元法的特点有限单元法的出现，是数值分析方法研究领域内重大突破性进展。1.有限单元法的基本思想：是将连续的求解域离散为一组有限个且按一定

4、方式联结在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同的形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。。2.有限单元法的特点：利用在每一个单元内假设的近似函数来分片的表示全求解域上待求的未知场函数，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。。1943年Courant第一次应用了有限单元法。到了1990年以后，随着电子数值计算机的广泛应用和发展，有限元法的发展速度显著加快。1971年首次发布了ANSYS。ANSYS是一个通用的有限元计算机程序。可进行静态、动态、热传导、流体流动、电磁学分析。AN

5、SYS是一个强大的工程工具，能够用来解决各种各样的问题。。2.2有限元法的基本步骤有限元法的基本步骤如下：一、预处理阶段1.将待求解的问题分解成节点和单元。2.假设代表单元解的近似连续函数。3.对单元建立方程。4.将单元组合成总体的问题，构造总体刚度矩阵。5.应用边界条件，初值条件和负荷。二、解决阶段（处理阶段）求解线性或非线性的微分方程组，以得到节点的值。。三、后处理阶段以多种方式给出计算结果，并得到其他重要的信息。用公式描述有限元问题的方法：（1）直接公式法（2）最小总势能公式法（3）加权余数法。2.3相关的弹性力学知识2.3.1变

6、形体与变量定义1.变形体：物体之内任意两点间可发生相对移动。有限元方法所处理的对象：任意变形体2.基本变量的定义：可以用以下各类变量作为任意变形体的描述。。。在材料确定的情况下，基本的力学变量应该有：位移（displacement）：描述物体变形后的位置应变（strain）：描述物体的变形程度应力（stress）：描述物体的受力状态。目的：对弹性体中的位移、应力、应变进行定义和表达，进而建立平衡方程、几何方程和材料物理方程。3.研究的基本技巧采用微小体积元dxdydz的分析方法（以针对任意变形体）。。2.3.2弹性体的基本假设为突出所处

7、理的问题的实质，并使问题简单化和抽象化，在弹性力学中，特提出以下几个基本假定。五个基本假定（1）连续性假定：物质无空隙，可用连续函数来描述。（2）均匀性假定：物体内各个位置的物质具有相同的特性。（3）各向同性假定：物体内同一位置的物质在各个方向上具有相同特性。（4）完全弹性假定：物体完全服从虎克定律，物体的变形与外力作用的关系是线性的，外力去除后物体可恢复原状。（5）小变形假定：物体变形远小于物体的几何尺寸。在建立方程时为高阶小量（二阶以上）。以上基本假定将作为问题简化的出发点。。2.3.3求和约定及哑指标设有求和表达式s＝a1x1+a

8、2x2+…..+anxn利用求和记号可将上式写成将上式写成更紧凑的形式。这里略去了求和记号，并规定：若某个指标在某一项中重复出现，而且仅重复一次，则该项代表一个和式，按重复指标的取值范围求和。这就是爱因斯坦