回溯法-八皇后.docx

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1、回溯法（8皇后问题）1.1算法原理回溯算法实际是一个类似枚举的搜索尝试方法，其基本思想是在搜索尝试中找问题的解，采用了一种“走不通就掉头”的思想，作为其控制结构。从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。八皇后问题就是回溯算法的典型，第一步按照顺序放一个皇后，然后第二步符合要求放第2个皇后，如果没有符合条件的位置符合要求，那么就要改变第一个皇后的位置，重新放第2个皇后的位置，直到找到符合条件的位置就可以了。回溯在迷宫搜索中使用很常见，就是这条路走不通，然后返回前一个路口，继续下一条路。回溯算法说白了就是穷举法。不过回溯算法使用剪枝函数，剪

2、去一些不可能到达最终状态（即答案状态）的节点，从而减少状态空间树节点的生成。回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。用回溯法搜

3、索解空间树时，通常采用两种策略来避免无效搜索，提高回溯法的搜索效率。其一是用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树；其二是用限界函数剪去不能得到最优解的子树。1.2算法适用性它适用于解一些组合数较大的问题，有条件限制的枚举，即优化的枚举.1.3算法描述8皇后回溯算法1.设Column[8]数组依次存储第一行到第八行的列位置，QUEEN_NUM=8，皇后个数2.从第一行第一列开始放置，开始放置下一行的皇后（当且仅当前行的皇后位置正确时）3.判断放置位置是否合理：Column[i]==Column[n]，判断是否在同一列，abs(Column[i]-Co

4、lumn[n])==(n-i))，判断时候在斜线上。如果不在用一列，同一斜线上，则位置合理，进行下一行皇后放置，否则回溯4.当最后一行皇后放置正确时，一种放置方法结束，进行下一种方法，查找。1.4程序实现及程序截图1.41源代码：#include//包含一般操作的库函数#include//包含数学公式的库函数constintQUEEN_NUM=8;//皇后个数intColumn[8];//存储皇后的列数staticintCol_N[8]={0};//存储首行每一列的解的个数voidqueen(intn);//放置皇后位

5、置intoutput();//输出结果intjudge(intn);//判断操作是否合理intnum=0;//方案个数into=0;//标记全部方案是否寻找完毕，因为只要方案存在，则输出函数一直运行main(){queen(0);if(o)//全部方案寻找完毕{inti;i=0;printf("全部可行方案已寻找完毕，一共%d种方案",num);for(i=0;i

6、防闪退}voidqueen(intn)//放入第n+1行皇后位置{inti;//当前行的第i列if(n==QUEEN_NUM)//第n行是否为最后一行{output();//是则输出解决方案}for(i=1;i<=QUEEN_NUM;i++)//不是最后一行{Column[n]=i;//将第n+1个皇后放入第i列if(judge(n))//判断当前操作是否合理，不合理则探索第i+1列，直到最后一列(回溯过程)queen(n+1);//合理则进行下一行放置皇后操作}}intjudge(intn)//判断第n+1行皇后位置是否合理{inti;//列for(

7、i=0;i

8、UM;k++)//打印方案{if(Column[j]==k)//标记k列皇后的位置{if(j=