Q函数、误差函数、互补误差函数及常用函数.doc

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1、Q函数、误差函数、互补误差函数及常用函数注：以下来自《C++数值算法一书》，仅对章节内容做摘要，为的是给自己扫盲，不涉及算法。特殊函数其实是指一些常用的函数，它们通常有自己的软件包，本章的目的是为了理解它们的内部运行情况。1.伽马函数、B函数、阶乘、二项式系数思想：伽马函数满足递推式Γ(z+1)=zΓ(z)。如果z是整数那么这就是一个阶乘函数的变体。计算伽马函数的数值方法有很多，但都不如Lanczos导出的近似公式清晰。而计算lnΓ(z)比Γ(z)更好，不容易溢出。阶乘也容易溢出，对于小数字的阶乘，最好用查表法，稍大一些的用伽马公式计算。

2、求解Beta函数和二项式系数是根据lnΓ(z)推导的。2.不完全伽马函数、误差函数、χ2概率函数、累积泊松函数思想：不完全伽马函数P(a,x)它的互补Q(a,x)=1-P(a,x)也是不完全伽马函数。P(a,x)可以由伽马函数求得，而Q(a,x)可以进行连分式展开；误差函数及其互补形式是不完全伽马函数的特例，因此可以用之前的方法加上一些它本身的特性，很方便地求取。累积泊松概率函数与都与不完全伽马函数有简单的关系，可以很容易推导出来。3.指数积分思想：指数函数是不完全伽马函数的特例，可以写成包含连分式的形式。对于x>=1的情况，连分式才可以

3、很快收敛；对于0

4、式联系起来。求解连带勒让德多项式的方法有很多，它满足很多递推关系。7.Fresnel积分、余弦和正弦积分思想：Fresnel积分当x较小时，对任意的精度要求，计算函数值最方便的方法是幂级函数；x较大时，则用连分式。余弦和正弦积分可以用幂级数和复连分式相结合的方法求函数值。8.Dwason积分略9.椭圆积分和雅可比椭圆函数略10.超几何函数思想：通过复平面上的直线积分求此函数值的方法。这章太长了，而且我完全不知道在讲什么+_+Q函数、误差函数、互补误差函数及常用函数