人教A版高中数学选修1-1优化练习：1．4　全称量词与存在量词_含解析.doc

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1、[课时作业][A组　基础巩固]1．命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是(　　)A．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－1解析：改变原命题中的三个地方即可得其否定，“∃”改为“∀”，x0改为x，否定结论，即lnx≠x－1.答案：A2．下列语句是真命题的是(　　)A．所有的实数x都能使x2－3x＋6>0成立B．存在一个实数x使不等式x2－3x＋6<0成立C．存在一条直线与两个相交平面都垂直D．有一条直线和两个相交平面都垂直解析：Δ<0

2、，x2－3x＋6>0对x∈R恒成立，故排除B；假设存在这样的直线与两个相交平面垂直，则两个平面必平行，故排除C、D.答案：A3．下列四个命题中的真命题为(　　)A．若sinA＝sinB，则A＝BB．∀x∈R，都有x2＋1>0C．若lgx2＝0，则x＝1D．∃x0∈Z，使1<4x0<3解析：A中，若sinA＝sinB，不一定有A＝B，故A为假命题；B显然是真命题；C中，若lgx2＝0，则x2＝1，解得x＝±1，故C为假命题；D中，解1<4x<3得0；②∀x∈{1，－1,

3、0},2x＋1>0；③∃x0∈N，使x≤x0；④∃x0∈N＋，使x0为29的约数．其中真命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：对于①，这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x2－3x＋4>0恒成立，故①为真命题；对于②，这是全称命题，由于当x＝－1时，2x＋1>0不成立，故②为假命题；对于③，这是特称命题，当x0＝0或x0＝1时，有x≤x0成立，故③为真命题；对于④，这是特称命题，当x0＝1时，x0为29的约数成立，所以④为真命题．答案：C5．下列说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．若

4、命题p：∃x∈R，x2－2x－1>0，则命题綈p：∀x∈R，x2－2x－1<0C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题D．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件解析：选项A，否命题为“若x2≠1，则x≠1”；选项B，命题綈p：“∀x∈R，x2－2x－1≤0”；选项D，“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故选C.答案：C6．“存在一个实数x0，使sinx0>cosx0”的否定为________．答案：∀x∈R，sinx≤cosx7．若命题“∀x∈(3，＋∞)，x>a”是真命题，则a的取值范围是________．解析：由题

5、意知当x>3，有x>a恒成立，则a≤3.答案：(－∞，3]8．若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．解析：原命题等价于tanx≤m在区间[0，]上恒成立，即y＝tanx在[0，]上的最大值小于或等于m，又y＝tanx在[0，]上的最大值为1，所以m≥1，即m的最小值为1.答案：19．用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假：(1)二次函数的图象是抛物线；(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象；(3)有些四边形存在外接圆；(4)∃a，b∈R，方程ax＋b＝0无解．解析：(1)∃f(x)∈{二次函数}，f(x)的图象不是抛物线

6、．它是假命题．(2)在直角坐标系中，∃l∈{直线}，l不是一次函数的图象．它是真命题．(3)∀x∈{四边形}，x不存在外接圆．它是假命题．(4)∀a，b∈R，方程ax＋b＝0至少有一解．它是假命题．10．已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围．解析：法一　由题意知：x2＋2ax＋2－a>0在[1,2]上有解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则只需f(1)>0或f(2)>0，即1＋2a＋2－a>0，或4＋4a＋2－a>0.整理得a>－3或a>－2.即a>－3.故参数a的取值范围为(－3，＋∞)．法

7、二　綈p：∀x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a>0无解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则即解得a≤－3.故命题p中，a>－3.即参数a的取值范围为(－3，＋∞)．[B组　能力提升]1．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(　　)A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使>2解析：A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有<0，所以D是假命题．