人教A版高中数学选修1-1优化练习:1.4 全称量词与存在量词_含解析.doc

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1、[课时作业][A组 基础巩固]1.命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是(  )A.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1B.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1C.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1D.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1解析:改变原命题中的三个地方即可得其否定,“∃”改为“∀”,x0改为x,否定结论,即lnx≠x-1.答案:A2.下列语句是真命题的是(  )A.所有的实数x都能使x2-3x+6>0成立B.存在一个实数x使不等式x2-3x+6<0成立C.存在一条直线与两个相交平面都垂直D.有一条直线和两个相交平面都垂直解析:Δ<0

2、,x2-3x+6>0对x∈R恒成立,故排除B;假设存在这样的直线与两个相交平面垂直,则两个平面必平行,故排除C、D.答案:A3.下列四个命题中的真命题为(  )A.若sinA=sinB,则A=BB.∀x∈R,都有x2+1>0C.若lgx2=0,则x=1D.∃x0∈Z,使1<4x0<3解析:A中,若sinA=sinB,不一定有A=B,故A为假命题;B显然是真命题;C中,若lgx2=0,则x2=1,解得x=±1,故C为假命题;D中,解1<4x<3得0;②∀x∈{1,-1,

3、0},2x+1>0;③∃x0∈N,使x≤x0;④∃x0∈N+,使x0为29的约数.其中真命题的个数为(  )A.1B.2C.3D.4解析:对于①,这是全称命题,由于Δ=(-3)2-4×2×4<0,所以2x2-3x+4>0恒成立,故①为真命题;对于②,这是全称命题,由于当x=-1时,2x+1>0不成立,故②为假命题;对于③,这是特称命题,当x0=0或x0=1时,有x≤x0成立,故③为真命题;对于④,这是特称命题,当x0=1时,x0为29的约数成立,所以④为真命题.答案:C5.下列说法正确的是(  )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”B.若

4、命题p:∃x∈R,x2-2x-1>0,则命题綈p:∀x∈R,x2-2x-1<0C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题D.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件解析:选项A,否命题为“若x2≠1,则x≠1”;选项B,命题綈p:“∀x∈R,x2-2x-1≤0”;选项D,“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,故选C.答案:C6.“存在一个实数x0,使sinx0>cosx0”的否定为________.答案:∀x∈R,sinx≤cosx7.若命题“∀x∈(3,+∞),x>a”是真命题,则a的取值范围是________.解析:由题

5、意知当x>3,有x>a恒成立,则a≤3.答案:(-∞,3]8.若“∀x∈[0,],tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为________.解析:原命题等价于tanx≤m在区间[0,]上恒成立,即y=tanx在[0,]上的最大值小于或等于m,又y=tanx在[0,]上的最大值为1,所以m≥1,即m的最小值为1.答案:19.用“∀”“∃”写出下列命题的否定,并判断真假:(1)二次函数的图象是抛物线;(2)直角坐标系中,直线是一次函数的图象;(3)有些四边形存在外接圆;(4)∃a,b∈R,方程ax+b=0无解.解析:(1)∃f(x)∈{二次函数},f(x)的图象不是抛物线

6、.它是假命题.(2)在直角坐标系中,∃l∈{直线},l不是一次函数的图象.它是真命题.(3)∀x∈{四边形},x不存在外接圆.它是假命题.(4)∀a,b∈R,方程ax+b=0至少有一解.它是假命题.10.已知命题p:“至少存在一个实数x0∈[1,2],使不等式x2+2ax+2-a>0成立”为真,试求参数a的取值范围.解析:法一 由题意知:x2+2ax+2-a>0在[1,2]上有解,令f(x)=x2+2ax+2-a,则只需f(1)>0或f(2)>0,即1+2a+2-a>0,或4+4a+2-a>0.整理得a>-3或a>-2.即a>-3.故参数a的取值范围为(-3,+∞).法

7、二 綈p:∀x∈[1,2],x2+2ax+2-a>0无解,令f(x)=x2+2ax+2-a,则即解得a≤-3.故命题p中,a>-3.即参数a的取值范围为(-3,+∞).[B组 能力提升]1.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(  )A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使>2解析:A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题;B中x=0时,x2=0,所以B既是特称命题又是真命题;C中因为+(-)=0,所以C是假命题;D中对于任一个负数x,都有<0,所以D是假命题.

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