人教A版高一数学必修2课后导练:2.2.3直线与平面平行的性质_含解析.doc

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1、课后导练基础达标1在以下四个命题中,真命题是()①在一个平面内有两点到另一个平面的距离相等都是d(d>0),则这两个平面平行②在一个平面内有三点到另一个平面的距离都是d(d>0),则这两个平面平行③在一个平面内有无数个点到另一个平面的距离都是d(d>0),则这两个平面平行④一个平面内任意一点到另一个平面的距离都是d(d>0),则这两个平面平行A.②③④B.④C.②③D.②④解析:命题①中的两点无论在另一个平面的同侧还是异侧,这两个平面均有可能相交.所以①是错误的;同理可知②③均错.只有④正确.答案:B2平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等,则α与β的关系是()A

2、.平行B.相交C.垂直D.不确定解析:若三点在β的同侧,则α∥β,否则相交,应选D.答案:D3设a、b是两条互不垂直的异面直线,过a、b分别作平面α、β.对于下面四种情况可能的情况有()①b∥α②b⊥α③a∥β④α与β相交A.1种B.2种C.3种D.4种解析:对于②来说,若b⊥α,又∵aα,∴b⊥a与a,b不垂直矛盾,∴②错.答案:C4已知平面α∥β,直线a∥α,点B∈β,则在β内过B的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一的直线与a平行解析:若aβ,且B∈a,此时,不存在.若Ba,此时存在唯一直

3、线与a平行.答案:A5已知α∩β=c,a∥α,a∥β,则a与c的位置关系是_______________解析:a∥α,a∥β,α∩β=c,则a∥c(前面已证).答案:平行6直线a∥b,a∥平面α,则b与平面α的位置关系是_______________解析:当直线b在平面α外时,b∥α;当直线b在平面α内时,bα.答案:b∥α或b∩α7a∥α,A是α的另一侧的点,B、C、D∈α,线段AB、AC、AD交α于E、F、G,若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=__________.(如图)解析:∵a∥α,EG=α∩平面ABD,∴a∥EG,即BD∥EG.∴则EG=.答案:8

4、已知:α∩β=l,aα,bβ,a∥b,求证:a∥b∥l.证明:∵a∥b,bβ,aβ,由线面平行的判定定理知a∥β.又知aα,α∩β=l,由线面平行的性质知,a∥l,∴a∥b∥l.综合应用9如右图,四边形ABCD是矩形,P平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于E,交DP于点F.求证:四边形BCFE是梯形.证明:在矩形ABCD中,BC∥AD,又∵BC面PAD,AD面PAD,∴BC∥面PAD.又面BC面BCFE,且面BCFE∩面PAD=EF,∴EF∥BC,又BCAD,EF≠AD,∴EF≠BC,故四边形BCFE为梯形.10已知:AB、CD为异面线段,E、F分别为AC、

5、BD的中点,过E、F作平面α∥AB.求证:CD∥α.证明:如图,连结AD交面α于点H,连结EH,FH,∵AB∥α,AB面ABD,且面ABD∩α=FH,∴AB∥HF.又∵F为BD中点,∴H为AD中点,又E为AC中点,∴EH∥CD,又∵EH面α,CD面α,故CD∥α.11如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.(1)求证:BC∥l;(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.证明:(1)在ABCD中,BC∥AD,BC面PAD,AD面PAD,∴BC∥面PAD.又面PAD∩面PBC=l,且BC面PBC,故BC

6、∥l.(2)MN∥平面PAD.证明如下,取PD中点E,连AE,NE;∵N是PC中点,∴NECD,又M为AB的中点,∴AMDC,∴AMNE,∴AE∥MN.又∵AE面PAD,MN面PAD,∴MN∥面PAD.拓展探究12如图,已知空间四边形ABCD,作一截面EFGH,且E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上.(1)若平面EFGH与AB、CD都平行,求证:EFGH是平行四边形;(2)若平面EFGH与AB、CD都平行,且CD⊥AB,求证:EFGH是矩形;(3)若EFGH与AB、CD都平行,且CD⊥AB,CD=a,AB=b,问点E在什么位置时,EFGH的面积最大?(1)证

7、明:∵AB∥面EFGH,AB面ABD,面ABD∩面EFGH=EH,∴AB∥EH.同理可证AB∥GF,∴GF∥EH.又∵CD∥面EFGH,同理可证EF∥GH.故四边形EFGH是平行四边形.(2)证明:由(1)知,AB∥EH,CD∥EF,又∵CD⊥AB,∴EF⊥EH,故EFGH为矩形.(3)解:设BE=x,由上知,∴·b,EF=·a.∴S矩形EFGH=EF·EH=x(BD-x)=(-x2+BDx)=[-(x-)2+)],∴x=即E为BD中点时,面积最大.

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