八皇后解题思路.doc

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1、1.引子  中国有一句古话，叫做“不撞南墙不回头"，生动的说明了一个人的固执，有点贬义，但是在软件编程中，这种思路确是一种解决问题最简单的算法，它通过一种类似于蛮干的思路，一步一步地往前走，每走一步都更靠近目标结果一些，直到遇到障碍物，我们才考虑往回走。然后再继续尝试向前。通过这样的波浪式前进方法，最终达到目的地。当然整个过程需要很多往返，这样的前进方式，效率比较低下。2.适用范围  适用于那些不存在简明的数学模型以阐明问题的本质，或者存在数学模型，但是难于实现的问题。3.应用场景  在8*8国际象棋棋盘上，要求在每一行放置一个皇后，且能做到在竖方向，斜方向都没有冲突。国际象

2、棋的棋盘如下图所示：4.分析 基本思路如上面分析一致，我们采用逐步试探的方式，先从一个方向往前走，能进则进，不能进则退，尝试另外的路径。首先我们来分析一下国际象棋的规则，这些规则能够限制我们的前进，也就是我们前进途中的障碍物。一个皇后q(x,y)能被满足以下条件的皇后q(row,col)吃掉1）x=row(在纵向不能有两个皇后)2) y=col（横向）3）col+row=y+x;（斜向正方向）4) col-row=y-x;（斜向反方向）遇到上述问题之一的时候，说明我们已经遇到了障碍，不能继续向前了。我们需要退回来，尝试其他路径。我们将棋盘看作是一个8*8的数组，这样可以使用一

3、种蛮干的思路去解决这个问题，这样我们就是在8*8=64个格子中取出8个的组合，C(64,80)=4426165368,显然这个数非常大，在蛮干的基础上我们可以增加回溯，从第0列开始，我们逐列进行，从第0行到第7行找到一个不受任何已经现有皇后攻击的位置，而第五列，我们会发现找不到皇后的安全位置了，前面四列的摆放如下:第五列的时候，摆放任何行都会上图所示已经存在的皇后的攻击，这时候我们认为我们撞了南墙了，是回头的时候了，我们后退一列，将原来摆放在第四列的皇后（3，4）拿走，从（3，4）这个位置开始，我们再第四列中寻找下一个安全位置为（7，4），再继续到第五列，发现第五列仍然没有安

4、全位置，回溯到第四列，此时第四列也是一个死胡同了，我们再回溯到第三列，这样前进几步，回退一步，最终直到在第8列上找到一个安全位置（成功）或者第一列已经是死胡同，但是第8列仍然没有找到安全位置为止总结一下，用回溯的方法解决8皇后问题的步骤为：1）从第一列开始，为皇后找到安全位置，然后跳到下一列2）如果在第n列出现死胡同，如果该列为第一列，棋局失败，否则后退到上一列，在进行回溯3）如果在第8列上找到了安全位置，则棋局成功。8个皇后都找到了安全位置代表棋局的成功，用一个长度为8的整数数组queenList代表成功摆放的8个皇后，数组索引代表棋盘的col向量，而数组的值为棋盘的row

5、向量，所以(row,col)的皇后可以表示为(queenList[col],col),如上图中的几个皇后可表示为：queenList[0]=0; queenList[1]=3;  queenList[2]=1; queenList[3]=4;  queenList=2;我们看一下如何设计程序:首先判断(row,col)是否是安全位置的算法：  bool IsSafe(int col,int row,int[] queenList)        {            //只检查前面的列            for (int tempCol = 0; tempCol < 

6、col; tempCol++)            {                int tempRow = queenList[tempCol];                if (tempRow == row)                {                    //同一行                    return false;                }                if (tempCol == col)                {                    //同一列          

7、          return false;                }                if (tempRow - tempCol == row - col 

8、

9、 tempRow + tempCol == row + col)                {                    return false;                }            }            return true;        }设定一个函数，用于查找col列后