香农定律和奈奎斯特准则.doc

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1、香农定律和奈奎斯特准则（1）信道容量与香农定理(ShannonTheroy)我们常常会遇到这样的问题：我的信道上到底可以传输多大的数据，或者指定的信道上的极限传输率是多少。这就是信道容量的问题。例如在xDSL系统中，我们使用的传输介质是仅有几兆带宽的电话线，而上面要传送几兆、十几兆甚至几十兆带宽的数据，如此高的速率能保证在几兆带宽的双绞线上可靠传输吗？或者说从另一个角度说，在给定通频带宽(Hz)的物理信道上，到底可以有多高的数据速率(b/S)来可靠传送信息？早在半个多世纪以前，贝尔实验室的香农（ClaudeElwoodSha

2、nnon）博士就已经解答这个问题。1948年，在《通信的数学原理》（MathematicalTheoryofCommunication）一文中，香农博士提出了著名的香农定理，为人们今天通信的发展垫定了坚实的理论基础。香农定理指出，在噪声与信号独立的高斯白噪信道中，假设信号的功率为S，噪声功率为N，信道通频带宽为W(Hz)，则该信道的信道容量C有：这就是香农信道容量公式。从公式(1)中我们可以看出，对于一定的信噪比和一定的传输带宽，它的传输速率的上限就确定了，这个极限是不能够突破的。由香农信道容量公式可得出以下结论：（1）提高

3、信道的信噪比或增加信道的带宽都可以增加信道容量。（2）当信道中噪声功率N无穷趋于0时，信道容量C无穷趋于无限大，这就是说无干扰信道的信道容量可以为无穷大。（3）信道容量C一定时，带宽W与信噪比S/N之间可以互换，即减小带宽，同时提高信噪比，可以维持原来信道容量。（4）信噪比一定时，增加带宽W可以增大信道容量。但噪声为高斯白噪声时（实际的通信系统背景噪声大多为高斯白噪），增加带宽同时会造成信噪比下降，因此无限增大带宽也只能对应有限信道容量。例1：有一个经调制解调器传输数据信号的电话网信道，该信道带宽为，信道噪声为加性高斯白噪声

4、，其信噪比为，求该信道的信道容量。解：例2：已知仅存在加性高斯白噪声的信道容量为33.6，其信号噪声功率比为30，求此模拟信道的带宽为多少？解：例3：考虑一个极端的噪声信道，其中信噪比近似于零。换言之，噪声很强使得信号很微弱。对于该信道，计算它的信道容量如下：也就是说，该信道上噪声完全淹没了有效信号，在终端无法识别还原，因此该信道不适合传输数据，数据传输能力为0。香农定理的伟大之处在于它的理论指导意义。香农公式给出频带利用的理论极限值，即在有限带宽、有噪声的信道中存在极限传输速率，无论采用何种编码都无法突破这个极限。另外香农

5、定律还告诉我们，在信带容量一定的情况下，信噪比和带宽可以互换。比如航天技术中的宇际通信，由航天器发回的信号往往掩埋在比它高几十分贝的宇宙噪声之中，虽然信号非常微弱，但香农公式指出信噪比和带宽可以互换，只要信噪比在理论计算的范围内，我们总可以找到一种方法将有用信号恢复出来。另外，如移动通信中的多址接入技术（FDMA、TDMA、CDMA、SDMA以及OFDM），还有各种信源编码、信道传输编码、纠错编码技术等等，都得益于香农定理。在xDSL传送系统中，人们正是选择了合理的信道编码技术编码对于信息的可靠传输极其重要，对带宽和传输率的

6、影响也是非常重要的，例如25MHz的信道，采用MLT-3编码可提供100Mbps的速率。（DMT和CAP编码调制方式），可以保证信息在有限的通频带宽内可靠的传递，从而实现数据的高速传输，满足了人们宽带上网的需求。（2）奈奎斯特准则　1924年，奈奎斯特（Nyquist）就推导出在理想低通信道下的最高码元传输速率的公式：　　其中W是理想低通信道的带宽，单位为赫兹；K是多相调制的相数。奈氏准则的另一种表达方法是：每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。若码元的传输速率超过了奈氏准则所给出的数值，则将出现码元之间

7、的互相干扰，以致在接收端就无法正确判定码元是1还是0。对于具有理想带通矩形特性的信道（带宽为W），奈氏准则就变为：理想带通信道的最高码元传输速率＝1WBaud，即每赫宽带的带通信道的最高码元传输速率为每秒1个码元。奈氏准则是在理想条件下推导出的。在实际条件下，最高码元传输速率要比理想条件下得出的数值还要小些。电信技术人员的任务就是要在实际条件下，寻找出较好的传输码元波形，将比特转换为较为合适的传输信号。需要注意的是，奈氏准则并没有对信息传输速率（b/s）给出限制。要提高信息传输速率就必须使每一个传输的码元能够代表许多个比特的

8、信息。这就需要有很好的编码技术。根据奈奎斯特准则我们可以推断出：（1）给定了信道的带宽，则该信道的极限波特率就确定了，不可能超过这个极限波特率传输码元，除非改善该信道的带宽；（2）要想增加信道的比特传送率有两条途径，一方面可以增加该信道的带宽，另一方面可以选择更高的编码方式。例1：例：假设