昼长公式推导.doc

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1、昼长夜长公式推导和应用山西省武乡一中地理组尚晓康昼长==12+（角度）昼长=24×[+]（弧度）夜长==12（角度）夜长=24×[]（弧度）注：A、B分别代表太阳直射点纬度与当地纬度，异半球时B取负值，若值大于等于24，则极昼；小于等于0则极夜！(小康昼长公式)推导过程：当太阳直射AoN时，求BoN的昼长。该昼长=×24=×24由图，r=R由图，=+rα∴该昼长=×24=×24=24×（+）==由图，β+γ=90°=γ+∠A∴β=∠A∴=又==∴==代入===∴=代入∴该昼长=×24=24×[+]弧度制该昼长=24×[+]角度制该昼长=24×[+×]=12+夜长

2、公式推导：可认为太阳和某个放出黑暗的星球关于地心对称，若太阳直射A°N，当地维度B°N，则黑暗星球直射A°S（—A°N）夜长=12+=12+=12（角度）同理，夜长=24×[]（弧度）公式应用举例：求春分与夏至时北极圈、北回归线、赤道、南回归线、南极圈昼长。春分，太阳直射赤道北极圈昼长=12+（角度）=12+=12北回归线昼长=12+（角度）=12+=12赤道昼长=12+（角度）=12+=12南回归线昼长=12+（角度）=12+=12南极圈昼长=12+（角度）=12+=12夏至，太阳直射北回归线北极圈昼长=12+（角度）=12+=24北回归线昼长=12+（角度）

3、=12+=13时26分37秒赤道昼长=12+（角度）=12+=12南回归线昼长=12+（角度）=12+=10时33分23秒南极圈昼长=12+（角度）=12+=0探讨为什么对称两地昼长和为24小时：当太阳直射AoN时，求BoN和B°S的昼长。B°N昼长=12+B°S昼长=12+=12-二者相加，故为24小时