数学卷·2015届安徽省安庆市高一上学期期末考试(2013.01)word版.doc

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1、安庆市2012-2013学年度第一学期期末调研检测高一数学试题A卷：人教版必修1、必修4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集,集合,则为（）A．B．C．D．2.已知角是第二象限角，角的终边经过点，且，则（）A．B．C．D．3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.4.若垂直，则的值是（）A．2B．1C．0D．5.已知，那么等于（）A.B.C.D.6.已知函数（其中）的部分图象如下图所示，则的解析式为（）A．B．

2、C．D．7.直角梯形ABCD，如图1，动点P从B点出发，由B→C→D→7页共7页A沿边运动，设动点P运动的路程为，ΔABP面积为，已知图象如图2，则ΔABC面积为（）DCPBAxy04914图1图2A．10B．16C．20D．328.()A.B.C.D.9.有如下命题：①若；②若函数的图象过定点，则；③函数的单调递减区间为，④函数与互为反函数，其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．410.设定义在区间上的函数是奇函数（），则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.函数的定义域是．12.若，则     .13.，，，则的大小关系

3、为．14.如右图，半圆的直径为，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为．15.已知函数的图象为C，关于函数及其图象的判断如下：7页共7页①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③由得图象向右平移个单位长度可以得到图象C；④函数f（x）在区间（）内是增函数；⑤函数的最小正周期为．其中正确的结论序号是____．（把你认为正确的结论序号都填上）三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）已知集合,,.（1）求,;（2）若,求的取值范围.17.（本题满分12分）已知，是夹角为60°的单位向量，且，。（1

4、）求；（2）求与的夹角。18.（本题满分12分）设(是常数)．(1)求的表达式；(2)如果是偶函数，求的值；(3)当是偶函数时，讨论函数在区间(0，＋∞)上的单调性，并加以证明19.（本题满分13分）已知函数．（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；（2）若为第二象限角，且，求的值．7页共7页20.（本题满分13分）已知向量，.（1）当∥时，求的值；（2）求在上的零点.21.（本题满分13分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流

5、速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）安庆市2012-2013学年度第一学期期末调研检测高一数学试题A卷：人教版必修1、必修4答案：一．选择题.12345678910CDCDBABCCA二．填空题.11.12.13.14.15.②④三.解答题.16.（本题满分12分）解：（1）,因为,所以.（2）由（1）知,7页共7页①当时,满足,此时,得;②当时,

6、要,则解得.由①②得,.17、（本题满分12分）解：（1）＝＝－6＋＋2＝；（2），同理得，所以，又，所以＝120°。18.（本题满分12分）解：(1)令，则x＝-t，于是∴(2)∵f(x)是偶函数，∴对任意x∈R恒成立即对任意x∈R恒成立∴a－1＝0，即a＝1(3)由(2)知a＝1，，设0＜x1＜x2，则∵x1＜x2，且是增函数，∴，即∵0＜x1＜x2，x1＋x2＞0，∴故∴f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)∴当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数．19.（本题满分13分）解：(1)因为=7页共7页，所以函数的周期为，单调递增区间为．（2）因为，所以，即因为.20

7、.（本题满分13分）解：（1）∵∥，∴，∴，（2）∵，∴，∵，∴，∴函数的零点为.21.（本题满分13分）解：(1)由题意当时，；当时，设，7页共7页显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=（2）依题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；…8分当时，，即时，．所以，当时，在区间上取得最大值．7页共7页