刚体力学-习题库 新 优质文档.doc

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1、优质文档《刚体力学》习题库一、计算题1.一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)．解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mgT＝ma①2分Tr＝Jb②2分由运动学关系有：a=rb③2分由①、②、③式解得：J＝m(g－a)r2/a④又根据已知条件v0＝0∴S＝，a＝2S/t2⑤2分将⑤式代入④式得：J＝mr2(－1)2分2.质量为5kg的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端

2、，辘轳可视为一质量为10kg的圆柱体．桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力．辘轳绕轴转动时的转动惯量为，其中M和R分别为辘轳的质量和半径，轴上摩擦忽略不计．解：对水桶和圆柱形辘轳分别用牛顿运动定律和转动定律列方程mg－T＝ma①1分TR＝Jb②1分a＝Rb③1分由此可得T＝m(g－a)＝m那么将J=MR2代入上式，得＝24.5N2分3.如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体：mg

3、－T＝ma①2分对滑轮：TR=Jb②2分运动学关系：a＝Rb③1分13优质文档将①、②、③式联立得a＝mg/(m＋M)1分∵v0＝0，∴v＝at＝mgt/(m＋M)2分4.如图所示，转轮A、B可分别独立地绕光滑的固定轴O转动，它们的质量分别为mA＝10kg和mB＝20kg，半径分别为rA和rB．现用力fA和fB分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A、B轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力fA、fB之比应为多少？(其中A、B轮绕O轴转动时的转动惯量分别为和)解：根据转动定律fArA=JAbA①1分其中，且fBrB=JBbB②1分其中．要使A、B轮边上的切向加速度相同，应有a=r

4、AbA=rBbB③1分由①、②式，有④由③式有bA/bB=rB/rA将上式代入④式，得fA/fB=mA/mB=2分5.一长为1m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为，其中m和l分别为棒的质量和长度．求：(1)放手时棒的角加速度；(2)棒转到水平位置时的角加速度．解：设棒的质量为m，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律M=Jb1分其中1分于是1分当棒转动到水平位置时，M=mgl1分那么1分13优质文档6.一轴承光滑的定滑轮，质量为M＝2.00kg，半径为R＝0.100m，一根不能伸长的

5、轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m＝5.00kg的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为J＝，其初角速度w0＝10.0rad/s，方向垂直纸面向里．求：(1)定滑轮的角加速度的大小和方向；(2)定滑轮的角速度变化到w＝0时，物体上升的高度；(3)当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向．解：(1)∵mg－T＝ma1分TR＝Jb2分a＝Rb1分∴b=mgR/(mR2＋J)＝81.7rad/s21分方向垂直纸面向外．1分(2)∵当w＝0时，物体上升的高度h=Rq=6.12×10-2m2分(3)10.0rad/s方向垂直纸面向外.2分7.一质量为M＝15kg、半径为R＝0.30m

6、的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J＝)．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m＝8.0kg的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：(1)物体自静止下落，5s内下降的距离；(2)绳中的张力．解：J＝＝0.675kg·m2∵mg－T＝ma1分TR＝Jb2分a＝Rb1分∴a＝mgR2/(mR2+J)＝5.06m/s21分因此(1)下落距离h＝＝63.3m2分(2)张力T＝m(g－a)＝37.9N1分8.一半径为25cm的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1m/s2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑

7、动．试计算在t=5s时(1)圆柱体的角加速度，(2)圆柱体的角速度，13优质文档(3)如果圆柱体对转轴的转动惯量为2kg·m2，那么要保持上述角加速度不变,应加的拉力为多少？解：(1)圆柱体的角加速度bb＝a/r＝4rad/s22分(2)根据，此题中w0=0，则有wt=bt那么圆柱体的角速度20rad/s1分(3)根据转动定律fr=Jb则f=Jb/r=32N2分9.一轴承光滑的定滑轮，质量为M＝2