江苏省2019高考数学总复习优编增分练:高考附加题加分练(二)矩阵与变换.pdf

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1、(二)矩阵与变换12201.(2018·南京模拟)已知矩阵A=,B=.若直线l:x-y+2=0在矩阵AB对0101应的变换作用下得到直线l,求直线l的方程.111220解因为A=,B=,010122所以AB=,01设点P(x,y)是l上任意一点,000P在矩阵AB对应的变换作用下得到P(x,y),0因为P(x,y)在直线l:x-y+2=0上,000所以x-y+2=0.①00xx0由AB=,yy022xx0=,即01yy012x+2y=x,x=x-y,得

2、00即02②y=y,0y=y.0将②代入①得x-4y+4=0,所以直线l的方程为x-4y+4=0.11102.已知曲线C:y2=x,C在矩阵M=对应的变换作用下得到曲线C,C在矩阵N=20-21101对应的变换作用下得到曲线C,求曲线C的方程.102201100-2解设A=NM,则A==,100-210设P(x′,y′)是曲线C上任一点,在两次变换下,在曲线C上对应的点为P(x,y),2x0-2x′-2y′则==,y10y′x′x=-2y′,x′=y,

3、即∴1y=x′,y′=-x.21又点P(x′,y′)在曲线C:y2=x上,211∴-x2=y,即x2=2y.22123.已知矩阵M=的一个特征值为3,求M的另一个特征值及其对应的一个特征向量.2x解矩阵M的特征多项式为λ-1-2f(λ)==(λ-1)(λ-x)-4.-2λ-x因为λ=3是方程f(λ)=0的一根,所以x=1.1由(λ-1)(λ-1)-4=0,得λ=-1.2x设λ=-1对应的一个特征向量为α=,2y-2x-2y=0,则得x=-y.-2x-2y=0,令x=1,则y=-1,1所以矩阵M的另一个特征

4、值为-1,对应的一个特征向量为α=.-12x4.(2018·扬州模拟)已知x,y∈R,若点M(1,1)在矩阵A=对应的变换作用下得到点3yN(3,5),求矩阵A的逆矩阵A-1.13解因为A=,152x13即=,3y152+x=3,x=1,即解得3+y=5,y=2,21所以A=.32ab设A-1=,cd21ab10则AA-1==,32cd012a+c=1,a=2,3a+2c=0,b=-1,即解得2b+d=0

5、,c=-3,3b+2d=1,d=2,2-1所以A-1=.-32

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