电容器的充电曲线与经验公式.doc

《电容器的充电曲线与经验公式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、實驗、七　電容器的充電曲線與經驗公式【目的】藉測定電容器充電之電流與時間的關係，以瞭解經驗公式的歸納過程。【儀器】Fig.7-1(1)碼錶………………………１個(5)數位式多功能電表………2個(2)２×３２μＦ電容器………１個(6)１００Ω電阻器……………1個(3)接線盒………………………1個(7)２.２ＭΩ電阻器…………2個(4)電源供應器…………………１台(8)麵包版………………………1個(9)接線…………………………１組【原理】　　如Fig.7－2之電路裝置，當電壓Ｕ和電容Ｃ均為定值時，電容Ｃ經一電阻Ｒ充電，電流Ｉ隨時間t變化的過程，根據克希何夫定

2、律（Kirchhoff’slaw），可表示為（參考資料１）I(t)=e（7－1）此一理論式，亦可由實驗數據歸納為經驗公式。　　為了利用電容器充電時，所得到的實驗數據來歸納出電流Ｉ(t)與電壓、電阻、電容、時間的函數關係形式，先假設I(t)=I(U,R,C)e（7－2）則α=，式中I(U,R,C)為起始電流值。　　首先固定Ｕ和Ｒ值，改變Ｃ值，在每一個Ｃ值，記錄Ｉ隨ｔ的變化，由㏑I與ｔ之關係圖，求出其斜率為-α；再由α值隨Ｃ值不同之變化情形，推測α（Ｕ，Ｒ，Ｃ）與Ｃ之函數關係。在理想情況下，㏑α與㏑Ｃ之關係圖應是一條直線，且其斜率應為-1，換言之，α＝β（Ｕ

3、，Ｒ）/Ｃ亦即（7－2）式變成I(t)=I(U,R,C)e（7－3）同理，固定Ｕ，Ｃ值，改變Ｒ值，在每一個Ｒ值，記錄Ｉ隨ｔ之變化，由㏑I與ｔ的關係圖，求出其斜率為－α，即－／Ｃ，由隨Ｒ值不同之變化情形，推測與Ｒ的函數關係，在理想情況下，㏑β與㏑Ｒ之關係圖亦應為斜率－１的直線，易言之，β=或者α=因此（7－3）式可寫為I(t)=I(U,R,C)e（7－4）依此類推，固定Ｕ值和Ｃ值，同時作起始電流㏑I對電阻㏑Ｒ圖，在理想狀況下，應是直線；及固定Ｕ值、Ｒ值作㏑I對電容㏑Ｃ圖，在理想狀況下，應是水平線，也就是I=（7－5）於是（7－4）式可改寫成I(t)=e（7

4、－6）固定Ｒ和Ｃ值改變Ｕ值，作㏑Ｉ對ｔ圖其斜率即為－δ(U)/RC，再利用已知的Ｒ、Ｃ值，從而推知δ(U)應為１。另外，固定Ｒ值，作起始電流I對Ｕ的圖形，其斜率應為Ｉ/Ｒ，故知Ｂ(U)應等於Ｕ。　　綜合以上所有歸納結果，便可以找出電容器充電時，電流與電壓、電阻、電容及時間之經驗式。Fig.7-2電容器充電時的實驗電路圖【步驟】1.實驗裝置如Fig.7-2所示。測量μA值的數位式多功能電表及提供U值的電源供應器之使用方法參閱附錄。2.固定電壓及電阻，測定電容器充電時，電流與時間的關係：2a.選用電容C，調整並固定電壓U等於9伏特(所需電壓值可先用數位式多功

5、能電表測量)，電阻R值為22MΩ(×10Ω)2b.將開關由b撥至a的位置，同時開始計時，並記錄數位式多功能電表所顯示的起始最大電流值，然後每隔五秒鐘記錄一次電流值，直至電流於15秒內無變化則停止量測，將開關撥到b的位置。(電表須提調至檔才可讀出)2c.分別更換三種不同值的電容器，重複步驟2b.。(2×32μF電容器為兩個各自獨立的32μF電容器共立於一個座子上，此兩電容器可單獨或串聯或並聯使用，可得不同之電容值。)2d.將所得數據作電流Ι對時間t圖。2e.作lnI對t圖，並計算圖中各電容值C所對應的斜率α。作ln

6、α

7、對lnC圖。此圖形具何種物裡意義？能

8、與原理中那個公式印證？3.固定電容及電壓，測定電容器充電時電流與時間的關係：3a.選用電阻R調整並固定電壓U為9伏特，選用並固定適當的電容器C，重覆步驟2b.。3b.以串聯的方式變換三組電阻值R，重覆步驟3a.。3c.作lnI對t圖，計算圖中各電阻值R所對應的斜率β，作ln

9、β

10、對lnR圖。此圖形具何物裡意義？能與原理中那個公式印證？3d.取計時開始時，各電阻R所對應的起始最大電流值，作ln對lnR圖。此圖能推導出原理中那個公式？4.固定電容及電阻，測定電容器充電時電流與時間的關係：4a.選擇並固定適當的電阻及電容值，電壓分別由2V至9V重覆步驟2b.，

11、至少有四組數據。作lnI對時間t圖。4b.取計時開始，各電壓值U所對應的起始最大電流值，作對U圖。解釋圖形的物理意義及找出原理中相對應之公式。【問題與討論】1.為何測量電流值時，有時數位式多功能電表之數值會在兩個值之間跳動不已而無法停於某固定值？如此對我們的實驗有何影響？2.試述克西荷夫定律，並據以推導公式(7-1)。3.當電壓固定為，電阻固定為，輪流使用不同之電容C，C，C且C>C>C，做電容器之充電實驗，試問三個電容器的起始最大電流值應為多少？假設三個電容器充電時的電流分別降為起始電流值的一半所需的對應時間分別為t，t，t，試比較三個時間的長短。又你

12、的實驗結果和本題所討論的結果符合嗎？為什麼？4.試由實驗步驟中繪得的所有直線圖，