电工技术基础-课件3(2).ppt

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1、电工技术基础四川大学电气信息学院电工电子基础教学实验中心2008年秋（48学时）3.2节点电压法3.2.1节点电压法基本节点与参考节点之间的电压称为节点电压。节点电压的参考极性是以参考节点为负,其余独立节点为正。节点电压法就是以（n-1）个独立节点电压为电路的独立变量，并对（n-1）个独立基本节点用KCL来建立方程，然后求解节点电压，达到求解电路的一种分析方法。节点电压法适用于结构复杂、非平面电路、独立回路选择麻烦、以及节点少、回路多的电路的分析求解。图3.2.1节点电压法根据KCL有：对节点1：另考虑到各支路电流方程为对节点2：G11=G1+G3,G22=G2+G3+G4

2、,自电导,总为正G12=G21=-G3互电导,总为负I11=IS+G1VS1，I22=G2VS2，注入电流推广到具有(n-1)个独立基本节点的电路，有自电导,总为正,互电导,总为负.注入电流等于所有“有源支路”电压源电压除以本支路电阻的代数和。若电压源VＳ的正极在靠近该基本节点的一侧取正号，反之取负号。若“有源支路”为电流源支路，则直接将电流源电流IS写入方程，IS流入该节点为正，反之为负。在这里需要特别强调的是，列写节点方程时，与电流源串联的电阻（电导）不计入自电导，互电导中。节点电压法的解题步骤：(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；通常以参考节点为各节点电压的负极

3、性。（2）按一般式3.2.5对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；注意自导总是正的，互导总是负的；并注意各节点注入电流前的“＋”，“-”号；当电路中有受控源或无伴电压源时需另行处理。(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；(4)通过结点电压求各支路电流；(5)其它分析。列节点电压方程时，不需要事先指定支路电流的参考方向。节点电压方程本身已包含了KVL，而以KCL的形式写出，故如要检测答案，应按支路电流用KCL进行。例3.2.1图3.2.2所示，求电流I的大小。图3.2.2例3.2.1的电路解解:当电路中只有两个基本节点时，一个基本节点设为参考节点，另一

4、个基本节点的节点电压可直接套用弥尔曼定理非常方便。弥尔曼定理分子即是流入该节点的注入电流，参考方向按注入电流的规定。Vsk和Rk是指电压源与本支路串联的电阻，指流入该节点的电流源电流的代数和。分母项是指汇集于该节点的所有电导的和。例3.2.2如图3.2.3所示，求电流I1,I2和I3。图3.2.3例3.2.2的电路解:例3.2.3电路如图3.2.4所示，求电流I1和I2的值。图3.2.4例3.2.3的电路解:在这里列写节点方程时，与电流源串联的电阻（电导）不计入自电导，互电导中。3.2.2节点电压法的特例无电阻与之串联的电压源称为无伴电压源解决方法一:混合变量法:可以把无伴

5、电压源的电流作为附加变量列入KCL方程，每引入这样的一个变量，同时也增加了一个节点电压与无伴电压源电压之间的一个约束关系解决方法二：简化节点法。合理选择参考节点,由于有无伴电压源,可以简化节点数.若节点数为N，独立电压源数为M，列写独立节点方程数为（N-1）-M。无伴电压源问题例3.2.4如图3.2.5所示，已知G1=1S,G2=2S,G3=3S,Vs=4V,Is=2A,用节点电压法求各支路电流。图3.2.5例3.2.4的电路解:图中共有三个节点，节点C为参考节点。因该电路左边支路仅含有一个电压源VS，这时可设流过该支路的电流为I，列节点电压方程如下：补充约束方程：解得：I

6、=10A，Vb=2V例3.2.5如图3.2.6所示，用节点电压法求各支路电流。知道了v2就可以计算每个支路的电流了。可以验证。从包含独立电压源的支路流进节点1的电流是1.5A。由于v1=100V，所以可以解出v2v2=125V解:非独立电压源问题如果电路包含非独立电压源，则节点电压方程必须附加由非独立电压源提供的约束方程例3.2.6电路如图3.2.7所示，使用节点电压法求消耗在5Ω电阻上的功率。解:V1=16V和V2=10V也可以带入通式列写节点电压方程。然后用节点电压来表示is这个控制电流。广义节点的问题例3.2.7使用节点电压法分析图3.2.8所示的电路。求节点电压。图

7、3.2.8非独立电压源连接在节点之间的电路图3.2.9对图3.2.8所示电路选择参考节点，定义节点电压解:选择参考节点节点2节点3消去i得图3.2.10将节点2和节点3考虑为广义节点将节点2和节点3考虑为广义节点得上式v1=50Vv3=v2+10iφ得: