全等三角形的相关模型总结概要.docx

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1、精品文档全等的相关模型总结一、角平分线模型应用1.角平分性质模型：辅助线：过点G作GE^射线AC（1）.例题应用：①如图1，在DABC中，ÐC=900，AD平分ÐCAB,BC=6cm,BD=4cm,那么点D到直线AB的距离是cm.②如图2，已知，Ð1=Ð2，Ð3=Ð4.求证：AP平分ÐBAC.图1图2①2（提示：作DE^AB交AB于点E）②QÐ1=Ð2，PM=PN，QÐ3=Ð4，PN=PQ，PM=PQ,PA平分ÐBAC.(2).模型巩固：练习一：如图3，在四边形ABCD中，BC>AB，AD=CD，BD平分ÐBA

2、C.9欢。迎下载精品文档.求证：ÐA+ÐC=180°图3练习二：已知如图4，四边形ABCD中，ÐB+ÐD=1800,BC=CD.求证：AC平分ÐBAD.图4练习三：如图5，RtDABC中，ÐACB=900，CD^AB,垂足为D，AF平分ÐCAB,交CD于点E，交CB于点F.(1)求证：CE=CF.(2)将图5中的△ADE沿AB向右平移到DA'D'E'的位置，使点E'落在BC边上，其他条件不变，如图6所示，是猜想：BE'于CF又怎样的数量关系？请证明你的结论.图5图6练习四：如图7，∠A=90°，AD∥BC，P是AB的中

3、点，PD平分∠ADC．9欢。迎下载精品文档求证：CP平分∠DCB．2D14E3APBC图7练习五：如图8，AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．图8练习六：如图9所示，在△ABC中，BC边的垂直平分线DF交△BAC的外角平分线AD于点D，F为垂足，DE⊥AB于E，并且AB>AC。求证：BE－AC=AE。DAEBCF图9练习七：如图10，D、E、F分别是△ABC的三边上的点，CE=BF，且△DCE的面积与△DBF的面积相等，求证：AD平分∠B

4、AC。AFEBDC2.角平分线+垂线，等腰三角形比呈现9欢。迎下载精品文档辅助线：延长ED交射线OB于F辅助线：过点E作EF∥射线OB（1）.例题应用：①．如图1所示，在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于F。求证：BE=1(AC-AB)证明：延长BE交AC于点F。2②．已知：如图2，在DABC中，ÐBAC的角平分线AD交BC于D,且AB=AD,9欢。迎下载精品文档作CM^AD交AD的延长线于M.求证：AM=1(AB+AC)29欢。迎下载精品文档分析：此题很多同学可能想到延长线段CM，但

5、很快发现与要证明的结论毫无关系。而此题突破口就在于AB=AD，由此我们可以猜想过C点作平行线来构造等腰三角形.证明：过点C作CE∥AB交AM的延长线于点E.例题变形:如图，Ð1=Ð2，B为AC的中点，CM^FB于M,AN^FB于N.9欢。迎下载精品文档求证：①EF=2BM;②FB=1(FM+FN).29欢。迎下载精品文档(2).模型巩固：练习一、如图3，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。9欢。迎下载精品文档图3练习一

6、变形：如图4，在△ODC中，ÐD=900，EC是ÐDCO的角平分线，且OE^CE，过点E作EF^OC交OC于点F.猜想：线段EF与OD之间的关系，并证明.图4练习二、如图5，已知△ABC中，CE平分∠ACB，且AE⊥CE，∠AED＋∠CAE＝180度，求证：DE∥BCADEBC图5练习三、如图6，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC上一点，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，求证：点E是DC中点。ADEBC图6练习四、①、如图7（a），BD、CE分别是DABC的外角平分线，过点A作AD^BD、9欢。迎下载精品文档DE=1(

7、AB+BC+AC)AE^CE，垂足分别是D、E，连接DE.求证:DE∥BC，2.图7（a）图7（b）图7（c）②、如图7（b），BD、CE分别是DABC的内角平分线，其他条件不变；③、如图7（c），BD为DABC的内角平分线，CE为DABC的外角平分线，其他条件不变.则在图7（b）、图6（c）两种情况下，DE与BC还平行吗？它与DABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并证明你的结论.(提示：利用三角形中位线的知识证明线平行)练习五、如图8，在直角三角形ABC中，ÐC=90°，ÐA的平分线交BC于D．自C作CG^

8、AB交AD于E，交AB于G．自D作DF^AB于F，求证：CF^DE．9欢。迎下载精品文档ED12GFCAB图8练习六、如图9所示，在DABC中，AC>AB，M为BC的中点，AD是ÐBAC的平分线，若CF^AD且交AD的延长线于F，求证MF=1(AC-AB)．2ADMBCF图9练习六变形一：如图10所示，AD是DABC中ÐBAC的外