分式的运算技巧.pdf

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1、分式概念形如（A、B是，B中含有字母）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。且当分式的分子的低于分母的次数时，我们把这个分式叫做；当分式的分子的高于分母的次数时，我们把这个分式叫做。注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，关键要满足：分式的中必须含有，分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。方法：数看结果，式看形。分式条件:1.分式有意义条件：分母不为0。2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正

2、，异号得负。4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。代数式分类和分式统称为。带有且根号下含有字母的式子叫做无理式。无理式和有理式统称式。分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：（为整式，且B、C≠0）运算法则约分根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的。约分步骤：1.如果分式的分子和分母都是或者是几个乘积的形式，将它们的公因式约去。2.分式的分子和分母都是，将分

3、子和分母分别，再将公因式约去。公因式的提取方法：取分子和分母系数的，字母取分子和分母共有的字母，取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。：一个分式不能时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。分式的乘法法则：（1）两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。（2）两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。用字母表示为：分式的加减法法则：同分母分式的加减法法则:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用字母表示为：异分母分式

4、的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:乘方分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分，最后化成最简：分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的解法：（1）去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）（2）按解整式方程的步骤求出未知数的值（3）验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，

5、可能产生增根）。分式方程解法的归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。【基础精讲】一、分式的概念1、正确理解分式的概念：【例1】有理式（1）1；（2）x；（3）2xy；（4）3xy；x2xy3（5）1；（6）1中，属于整式的有：；属于分式的有：。.x－12、判断分式有无意义关键是看分母是否为零.(1)例如，当x为时，分式x2有意义．x2x3错解：x3时原分式有意义．(2)不要随意用“或”与“且”。例如当时，分式有意义？错解：由

6、分母，得3、注意分式的值为零必受分母不为零的限制．当x时，分式x1有意义．当x时，分式x1无意义．当x时，分x－1x－1式x21值为0．x－1二、分式的基本性质：1、分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.(1)分式的基本性质是分式恒等变形的依据，它是分式的约分、通分、化简和解分式方程基础，因此，我们要正确理解分式的基本性质，并能熟练的运用它．理解分式的基本性质时，必须注意：①分式的基本性质中的A、B、M表示的都是整式．②在分式的基本性质中，M≠0．③分子、分母必须“同时”乘以M(M≠0)，不要只乘分子（或分母）

7、．④性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的。但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．(2)注意：①根据分式的基本性质有：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．②分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式【例3】下列变形正确的是（）．A．abab;B．aaC．ababccbcbcababD．abababab【例4】如果把分式5x中的x,y都

8、扩大3倍,那么分式的值一2xy定()．A.扩大3倍B.扩大9倍C.扩大6倍D.不变2、约分约分是约去分式的分子与分母的最大公约式,约分过程实际是作除