高中函数综合练习!.doc

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1、学大教育函数综合练习学科分析师：彭老师QQ：9522615511.已知函数f（x）=lg，若f（a）=b，则f（－a）等于A.bB.－bC.D.－2.设函数f（x）=loga

2、x

3、在（－∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是A.f（a+1）=f（2）B.f（a+1）＞f（2）C.f（a+1）＜f（2）D.不能确定3.函数y=loga（2－ax）在［0，1］上是减函数，则a的取值范围是A.（0，1）B.（0，2）C.（1，2）D.（2，+∞）4.在f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）

4、=2x，f4（x）=logx四个函数中，x1＞x2＞1时，能使［f（x1）+f（x2）］＜f（）成立的函数是（）A.f1（x）=xB.f2（x）=x2C.f3（x）=2xD.f4（x）=logx5.已知f（x）=x2－2x+3，在闭区间［0，m］上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是___________________.6方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________.7已知f（x）=则不等式xf（x）+x≤2的解集是___________________.8.函数y=f（

5、x）的图象与y=2x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（4x－x2）的递增区间是___________________.9.设函数f（x）=x2+x+的定义域是［n，n+1］（n∈N），问f（x）的值域中有多少个整数？10．已知f（x）是R上的偶函数，且f（2）=0，g（x）是R上的奇函数，且对于x∈R，都有g（x）=f（x－1），求f（2002）的值.11.设f（x）=log（）为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明f（x）在（1，+∞）内单调递增；（3）若对于［3，4］上的每一个x的值，不等

6、式f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围.12.对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点.已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b－1（a≠0）.（1）当a=1，b=－2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.1.【答案】B2解析：由f（x）=且f（x）在（－∞，0）上单调递增，易得0＜a＜1.∴1＜a+1＜2.又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减.∴f（a+1）＞f（2）.答

7、案：B3解析：题中隐含a＞0，∴2－ax在［0，1］上是减函数.∴y=logau应为增函数，且u=2－ax在［0，1］上应恒大于零.∴∴1＜a＜2.答案：C4解析：由图形可直观得到：只有f1（x）=x为“上凸”的函数.答案：A5解析：通过画二次函数图象知m∈［1，2］.答案：［1，2］6解析：由lgx+lg（x+3）=1，得x（x+3）=10，x2+3x－10=0.∴x=－5或x=2.∵x＞0。∴x=2.答案：27.解析：x≥0时，f（x）=1，xf（x）+x≤2x≤1，∴0≤x≤1；当x＜0时，f（x）=

8、0，xf（x）+x≤2x≤2，∴x＜0.综上x≤1.答案：{x

9、x≤1}8解析：先求y=2x的反函数，为y=log2x，∴f（x）=log2x，f（4x－x2）=log2（4x－x2）.令u=4x－x2，则u＞0，即4x－x2＞0.∴x∈（0，4）.又∵u=－x2+4x的对称轴为x=2，且对数的底为2＞1，∴y=f（4x－x2）的递增区间为（0，2）.答案：（0，2）9解：∵f（x）=（x+）2+的图象是以（－，）为顶点，开口向上的抛物线，而自然数n＞－，∴f（x）的值域是［f（n），f（n+1）］，即［n

10、2+n+，n2+3n+］.其中最小的整数是n2+n+1，最大的整数是n2+3n+2，共有（n2+3n+2）－（n2+n+1）+1=2n+2个整数.10解：由g（x）=f（x－1），x∈R，得f（x）=g（x+1）.又f（－x）=f（x），g（－x）=－g（x），故有f（x）=f（－x）=g（－x+1）=－g（x－1）=－f（x－2）=－f（2－x）=－g（3－x）=g（x－3）=f（x－4），也即f（x+4）=f（x），x∈R.∴f（x）为周期函数，其周期T=4.∴f（2002）=f（4×500＋2）＝f（

11、2）=0.11（1）解：f（x）是奇函数，∴f（－x）=－f（x）.∴log=－log=＞01－a2x2=1－x2a=±1.检验a=1（舍），∴a=－1.（2）证明：任取x1＞x2＞1，∴x1－1＞x2－1＞0.∴0＜＜0＜1+＜1+0＜＜log＞log，即f（x1）＞f（x2）.∴f（x）在（1，+∞）内单调递增.（3）解：f（x）－（）x＞m恒成立.令g（x）=f（x）－（）x.只需g（x）min＞m，用定义