数值分析作业(1,2).doc

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1、数值分析作业(1)1：思考题（判断是否正确并阐述理由）（a）一个问题的病态性如何，与求解它的算法有关系。(b)无论问题是否病态，好的算法都会得到它好的近似解。(c)计算中使用更高的精度，可以改善问题的病态性。(d)用一个稳定的算法计算一个良态问题，一定会得到他好的近似解。(e)浮点数在整个数轴上是均匀分布。(f)浮点数的加法满足结合律。(g)浮点数的加法满足交换律。(h)浮点数构成有效集合。(i)用一个收敛的算法计算一个良态问题，一定得到它好的近似解。√2:解释下面Matlab程序的输出结果t=0.1;n=1:10;e=n/10-n*t3：对二次代数方程的

2、求解问题有两种等价的一元二次方程求解公式对a=1，b=-100000000，c=1，应采用哪种算法？4：函数的幂级数展开为：利用该公式的Matlab程序为functiony=powersin(x)%powersin.Powerseriesforsin(x)%powersin(x)triestocomputesin(x)fromapowerseriess=0;t=x;n=1;whiles+t~=s;s=s+t;t=-x^2/((n+1)*(n+2))*tn=n+2;end（a）解释上述程序的终止准则；（b）对于x=、x=11、x=21，计算的精度是多少？分别

3、需要计算多少项？5:指数函数的幂级数展开根据该展开式，编写Matlab程序计算指数函数的值，并分析计算结果（重点分析的计算结果）。数值分析作业（2）思考题1：判断下面命题是否正确并阐述理由（a）仅当系数矩阵是病态或奇异的时候，不选主元的Gauss消元法才会失败。(b)系数矩阵是对称正定的线性方程组总是良态的；(c)两个对称矩阵的乘积依然是对称的；(d)如果一个矩阵的行列式值很小，则它很接近奇异；(e)两个上三角矩阵的乘积仍然是上三角矩阵；(f)一个非奇异上三角矩阵的逆仍然是上三角矩阵；(g)一个奇异矩阵不可能有LU分解；(h)奇异矩阵的范数一定是零；(i)

4、范数为零的矩阵一定是零矩阵；（j）一个非奇异的对称阵，如果不是正定的则不能有Cholesky分解。2:全主元Gauss消元法与列主元Gauss消元法的基本区别是什么？它们各有什么优点？3：满足下面的哪个条件，可以判定矩阵接近奇异？（a）矩阵的行列式小；（b）矩阵的范数小；（c）矩阵的范数大；（d）矩阵的条件数小；（e）矩阵的条件数大；（f）矩阵的元素小；4:分析Jacobi迭代法和Gauss_Seidel迭代法，回答下列问题：(a):它们的主要区别是什么？（b）：哪种方法更适合于并行计算？(c):哪种方法更节省存储空间？(d):Jacobi方法是否更快？计

5、算题：1：对矩阵，试求A的Cholesky分解2:对矩阵证明：求解以为系数矩阵的线性方程组，Jacobi迭代是收敛的，而Gauss-Seidel方法是发散的；求解以为系数矩阵的线性方程组，Jacobi迭代是发散的，而Gauss-Seidel方法是收敛的。3：对矩阵（a）参数取什么值，矩阵是正定的？（b）参数取什么值时，求解以A为系数矩阵的线性方程组，Jacobi迭代是收敛的？