高考数学二轮复习分层特训卷方法技巧专练五.pdf

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1、专练(五)技法15数形结合思想x－y＋2≤0，1．[2019·山东省潍坊市第一次模拟]若x，y满足约束条件x＋y－4≥0，则z＝y≤4，2x－y的最大值为()A．－4B．－1C．0D．4答案：C解析：不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，由z＝2x－y，得y＝2x－z，当直线y＝2x－z经过直线y＝4和x－y＋2＝0的交点(2,4)时，z取得最大值，且z＝0.max2．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则

2、c

3、的最大值是()A．1B．22C.2D.2答案：C解析：→→→因为(a－c)·

4、(b－c)＝0，所以(a－c)⊥(b－c)．如图所示，设OC＝c，OA＝a，OB＝b，→→→→→→CA＝a－c，CB＝b－c，即AC⊥BC.又因为OA⊥OB，所以O，A，C，B四点共圆．当且仅当OC为圆的直径时，

5、c

6、最大，且最大值为2.3．[2019·福州市高中毕业班质量检测]函数f(x)＝x2＋ln(e－x)ln(e＋x)的图象大致为()答案：A解析：因为f(x)的定义域为(－e，e)，f(－x)＝x2＋ln(e＋x)ln(e－x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除C；因为x→e，f(x)→－∞，排除B，D，故选A.x2y24．设双

7、曲线C:－＝1(a>0，b>0)的左、右顶点分别为A，A，左、右焦点分别为a2b212F，F，以FF为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P.若以AA为直径的圆与直线PF相1212122切，则双曲线C的离心率为()A.2B.3C．2D.5答案：D解析：如图所示，设以AA为直径的圆与直线PF的切点为Q，连接OQ，则OQ⊥PF，1222又PF⊥PF，O为FF的中点，所以

8、PF

9、＝2

10、OQ

11、＝2a，又

12、PF

13、－

14、PF

15、＝2a，所以

16、PF

17、＝4a，12121212c在Rt△FPF中，

18、PF

19、2＋

20、PF

21、2＝

22、FF

23、2⇒4a2＋16a2＝20a2＝4c2⇒e

24、＝＝5.121212aππ5．已知函数f(x)＝sin2ωx＋的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数f(x)的34π图象向右平移个单位后，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到g(x)的图象，若8πg(x)＋k＝0在x∈0，有且只有一个实数根，则k的取值范围是()211A．k≤B．－1≤k<－221111C．－

25、πππ将f(x)的图象向右平移个单位得到f(x)＝sin4x－＋＝sin4x－，再将8836π所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到g(x)＝sin2x－.6π所以方程为sin2x－＋k＝0.6πππ5π令2x－＝t，因为x∈0，，所以－≤t≤.6266π若g(x)＋k＝0在x∈0，上有且只有一个实数根，2π5π即g(t)＝sint与y＝－k在－，上有且只有一个交点．661111－≤－k<或－k＝1，即－

26、2018·全国卷Ⅰ，9]已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)lnx，x>0，存在2个零点，则a的取值范围是()A．[－1,0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)答案：C解析：令h(x)＝－x－a，则g(x)＝f(x)－h(x)．在同一坐标系中画出y＝f(x)，y＝h(x)图象的示意图，如图所示．若g(x)存在2个零点，则y＝f(x)的图象与y＝h(x)的图象有2个交点，平移y＝h(x)的图象，可知当直线y＝－x－a过点(0,1)时，有2个交点，此时1＝－0－a，a＝－1.当y＝－x－a在y＝－x＋1上方

27、，即a<－1时，仅有1个交点，不符合题意．当y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a>－1时，有2个交点，符合题意．综上，a的取值范围为[－1，＋∞)．故选C.lnx＋1，x>0，7．[2019·南昌市摸底调研考试]已知函数f(x)＝若不等式－x2＋3x，x≤0，

28、f(x)

29、－mx＋2≥0恒成立，则实数m的取值范围为________．答案：[－3－22，0]解析：由f(x)＝lnx＋1，x>0，知

30、f(x)

31、＝lnx＋1，x>0，不等式

32、f(x)

33、－－x2＋3x，x≤0x2－3x，x≤0，mx＋2≥0恒成立

34、，即

35、f(x)

36、≥mx－2恒成立．令g(x)＝

37、f(x)

38、，h(x)＝mx－2，则原不等式恒成立等价于y＝h(x)的图象不在y＝g(x)图象的上方．h