运筹学指派问题的匈牙利法实验报告.pdf

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1、精品文档运筹学课程设计报告专业：班级：学号：姓名：2012年6月20日1欢迎下载。精品文档目录一、题目。二、算法思想。三、算法步骤。四、算法源程序。五、算例和结果。六、结论与总结。2欢迎下载。精品文档一、题目：匈牙利法求解指派问题。二、算法思想。匈牙利解法的指派问题最优解的以下性质：设指派问题的系数矩阵为C=c，若将C的一行（或列）各元素分别减ijnn去一个常数k（如该行或列的最小元素），则得到一个新的矩阵C’=c'。那ijnn么，以C’位系数矩阵的指派问题和以C位系数矩阵的原指派问题有相同最优解。由于系数矩阵的这种变化不影响

2、约束方程组，只是使目标函数值减少了常数k，所以，最优解并不改变。必须指出，虽然不比要求指派问题系数矩阵中无负元素，但在匈牙利法求解指派问题时，为了从以变换后的系数矩阵中判别能否得到最优指派方案，要求此时的系数矩阵中无负元素。因为只有这样，才能从总费用为零这一特征判定此时的指派方案为最优指派方案。三、算法步骤。（1）变换系数矩阵，使各行和各列皆出现零元素。各行及各列分别减去本行及本列最小元素，这样可保证每行及每列中都有零元素，同时，也避免了出现负元素。（2）做能覆盖所有零元素的最少数目的直线集合。3欢迎下载。精品文档因此，若直线数等于n，则

3、以可得出最优解。否则，转第（3）步。对于系数矩阵非负的指派问题来说，总费用为零的指派方案一定是最优指派方案。在第（1）步的基础上，若能找到n个不同行、不同列的零元素，则对应的指派方案总费用为零，从而是最优的。当同一行（或列）上有几个零元素时，如选择其一，则其与的零元素就不能再被选择，从而成为多余的。因此，重要的是零元素能恰当地分布在不同行和不同列上，而并在与它们的多少。但第（1）步并不能保证这一要求。若覆盖所有零元素的最少数目的直线集合中的直线数目是n，则表明能做到这一点。此时，可以从零元素的最少的行或列开始圈“0”，每圈一个“0”，同时

4、把位于同行合同列的其他零元素划去（标记为），如此逐步进行，最终可得n个位于不同行、不同列的零元素，他们就对应了最优解；若覆盖所有零元素的最少数目的直线集合中的元素个数少于n，则表明无法实现这一点。需要对零元素的分布做适当调整，这就是第（3）步。（3）变换系数矩阵，是未被直线覆盖的元素中出现零元素。回到第（2）步。在未被直线覆盖的元素中总有一个最小元素。对未被直线覆盖的元素所在的行（或列）中各元素都减去这一最小元素，这样，在未被直线覆盖的元素中势必会出现零元素，但同时却又是以被直线覆盖的元素中出现负元素。为了消除负元素，只要对它们所在的列（

5、或行）中个元素都加上这一最小元素（可以看作减去这一最小元素的相反数）即可。四、算法源程序。4欢迎下载。精品文档#include#include#definem5intinput(intM[m][m]){inti,j;for(i=0;i>M[i][j];}cout<<"系数矩阵为："<

6、

7、][j]>n;if(n==0)cout<<

8、"分别输入要变换的行及该行未覆盖元素中最小元素："<>a>>b;for(j=0;j<